Какими величинами определяется комплексная диэлектрическая проницаемость?

Роль комплексной диэлектрической проницаемости среды в физике

Комплексная диэлектрическая проницаемость ε среды, наряду с её относительной магнитной проницаемостью μ и удельной электропроводностью σ, влияет на распределение напряжённости электромагнитного поля в пространстве и используется при описании среды в системе уравнений Максвелла.

Среду со значениями μ=1и σ=0 называют идеальным диэлектриком (диэлектриком без поглощения, диэлектриком без потерь), для неё ε определяет такие вторичные параметры, как коэффициент преломления среды, скорость распространения, фазовую скорость и коэффициент укорочения длины электромагнитной волны в среде, волновое сопротивление среды.

Комплексная диэлектрическая проницаемость реальных диэлектриков (диэлектриков с потерями, диэлектриков с поглощением, для которых σ>0) также влияет на значение тангенса угла диэлектрических потерь и коэффициент поглощения электромагнитной волны в среде.

Комплексная диэлектрическая проницаемость среды влияет на электрическую ёмкость расположенных в ней проводников: увеличение ε приводит к увеличению ёмкости. При изменении ε в пространстве (то есть, если ε
зависит от координат) говорят о неоднородной среде, зависимость ε от частоты электромагнитных колебаний — одна из возможных причин дисперсии электромагнитных волн, зависимость ε от напряженности электрического поля — одна из возможных причин нелинейности среды. Если среда является анизотропной, то в материальном уравнении ε будет не скаляром, а тензором. При использовании метода комплексных амплитуд в решении системы уравнений Максвелла и наличии потерь в среде (σ>0) оперируют комплексной диэлектрической проницаемостью.

Таким образом, ε является одним из важнейших «электромагнитных параметров» соответствующей среды.

Закон Кулона и электрический потенциал

Помимо связи со скоростью света, электрическая постоянная фигурирует в других важных законах электродинамики. К ним относятся, например:

• Закон Кулона:

• Электрический потенциал заряженной частицы : φ ( r ) = q / 4 * π * ε0 * r .

В частности, закон Кулона является основой электростатики, поэтому константа электрического поля также имеет большое значение.

Проницаемость диэлектрической среды с потерями

Комплексная диэлектрическая проницаемость

Введение комплексной диэлектрической проницаемости позволяет легко учитывать как диэлектрические, так и проводящие свойства вещества. Величина вещественной части абсолютной диэлектрической проницаемости говорит об интенсивности процесса поляризации. Мнимая часть характеризует плотность токов проводимости.

Комплексную абсолютную диэлектрическую проницаемость можно изобразить на комплексной плоскости. Она образует с действительной осью отрицательный угол δ, которыйназываетсяуглом диэлектрических потерь.

Величина угла диэлектрических потерь определяется соотношением между мнимой и действительной частями комплексной диэлектрической проницаемости.

Тангенс угла диэлектрических потерь равен отношению плотности токов проводимости и плотности токов смещения. В электродинамике он используется для классификации сред.

Электропроводность природных сред лежит в интервале приблизительно от 10-17 до 6.1*107 См/м. Из-за такой разницы электропроводности сред их поведение в электромагнит­ном поле будет различным. Чем больше величина электропроводности, тем больше плотность тока проводимости в среде при той же напряженности электрического поля. С другой стороны, чем выше скорость изменения электрического поля и диэлектрическая проницаемость, тем больше плотность тока смещения.

Для упрощения анализа вводятся понятия идеального проводникаи идеального диэлектрика.Идеальный проводник – это среда с бесконечно боль­шой электропроводностью (σ → ∞), а у идеального диэлектрика электропроводности нет (σ = 0). В идеальном про­воднике может существовать только ток проводимости, а в идеаль­ном диэлектрике – только ток смещения.

В реальных средах имеется ток проводимости и ток смещения, Поэтому проводниками принято называть среды, в ко­торых ток проводимости намного превосходит ток смещения. Среды, в которых основным является ток смещения, относят к ди­электрикам. Полупроводником считается среда, в которой токи смещения и токи проводимости одного порядка, то есть тангенс угла электрических потерь порядка единицы.

Такое деление сред имеет относи­тельный характер, так как, при прочих равных условиях, зависит от скорости изменения электромагнитного поля, то есть от частоты.

Характеристика диэлектрических потерь

Плотность мощности (Ватт/м3) тепловыделения за счёт диэлектрических потерь составляет:

wloss=WlossV=ω⋅ε0⋅|ε″|⋅E2.

Подобный механизм разогрева широко используется в микроволновых печах. Для характеристики диэлектрика с поглощением также используется величина «тангенса угла потерь» — отношение мнимой и вещественной частей комплексной диэлектрической проницаемости: tgδ=|ε″|ε′=σωε0ε′.

При протекании переменного тока через конденсатор векторы напряжения и тока сдвинуты на угол π/2−δ, где δ — угол диэлектрических потерь.

При отсутствии потерь δ = 0. Тангенс угла потерь определяется отношением активной мощности к реактивной при синусоидальном напряжении заданной частоты. Величина, обратная tg δ, называется добротностью конденсатора.

При наличии поглощения взаимосвязь между компонентами комплексной проницаемости и оптическими величинами (показателями преломления и поглощения) устанавливается с использованием соотношений Крамерса — Кронига и имеет вид:

(n+ik)2=(ε′+iε″)μ, откуда для немагнитных сред следует: n2=12⋅(ε′2+ε′′2+ε′) k2=12⋅(ε′2+ε′′2−ε′).

Типичная частотная зависимость проницаемости

Типичное поведение вещественной и мнимой составляющих диэлектрической проницаемости в широком диапазоне частот. Области резкого изменения этих составляющих соответствуют линиям поглощения, которые могут иметь различную природу: дипольная или ионная релаксация, атомные и электронные резонансы на высоких частотах [9] . СВЧ — сверхвысокие частоты, ИК — инфракрасный диапазон, ВД — видимый диапазон, УФ — ультрафиолетовый диапазон.
Зависимость действительной и мнимой составляющих диэлектрической проницаемости воды при 20 °C

Параметры ε′ и σ обычно сильно зависят от частоты колебаний напряженности электрического поля. Например, ясно, что в дипольной модели поляризации процесс ориентации диполей может не успевать следовать за изменениями приложенного поля, что может проявиться как возрастанием, так и снижением проницаемости по сравнению с её статическим значением.

Наиболее типичное поведение ε′ и ε″ как функций частоты ω представлено на рисунке. Далеко от линий и полос поглощения («собственных частот») материала значения ε″ малы, а ε′ не изменяется или слабо растёт с частотой. В областях вблизи линий компонента ε″имеет максимумы, а ε′ резко спадает. При этом не исключена ситуация, при которой ε′(ω) в каком-то диапазоне окажется отрицательным или положительным, но меньше единицы. Практически ε′<0 является редким случаем, а ситуация 0<ε′(ω)<1 на предельно высоких (рентгеновских) частотах характерна для всех материалов: в этой области ε′с ростом ωподходит к единице снизу.

Таблицы неспециализированных справочников обычно содержат данные для статического поля или малых частот вплоть до нескольких единиц кГц (иногда даже без указания данного факта). В то же время значения ε′ в оптическом диапазоне (частота 1014 Гц) намного отличаются в меньшую сторону от данных, представленных в подобных таблицах. Например для воды в случае статического поля относительная диэлектрическая проницаемость приблизительно равна 80. Это имеет место вплоть до инфракрасных частот. Начиная примерно с 2 ГГц ε (здесь ε′≈ε) начинает падать. В оптическом диапазоне ε составляет около 1,77, соответственно показатель преломления воды равен 1,33, а не квадратному корню из восьмидесяти.

Перестановочная двойственность уравнений Максвелла

Перестановочная двойственность уравнений Максвелла имеет большое практическое значение. Существуют такие электродинамические задачи, в которых векторы напряженности электрического и магнитного полей меняются ролями. Если одна из таких «парных» задач решена то для получения решения второй задачи достаточно в готовых формулах сделать замену, задаваемую условиями. Решение в этом случае получено путем применения принципа перестановочной двойственности.

Эти соотношения отличаются от аналогичных, имеющих номер, тем, что в них присутствуют векторы плотности сторонних токов. То есть они относятся к вынужденному полю. Кроме того, в уравнениях источники заданы специальным образом. В правой части второго уравнения стоит магнитный аналог вектора плотности сторонних электрических токов. Это комплексная амплитуда вектора плотности сторонних магнитных токов. Однако в природе магнитные заряды отсутствуют. Следовательно, не может быть и магнитных токов. Но это не мешает вводить такие объекты формально для упрощения исследования реальных полей.

Эффект поляризации диэлектрика и проницаемость

Под воздействием электрического поля в диэлектрике происходит поляризация — явление, связанное с ограниченным смещением зарядов относительно положения равновесия без наложенного электрического поля или поворотом электрических диполей.

Это явление характеризует вектор электрической поляризации P, равный дипольному моменту единицы объёма диэлектрика. В отсутствие внешнего поля диполи ориентированы хаотично (см. на рисунке сверху), за исключением особых случаев спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках. При наличии поля диполи в большей или меньшей степени поворачиваются (на рисунке снизу), в зависимости от восприимчивости χ(ω) конкретного материала, а восприимчивость, в свою очередь, определяет проницаемость ε(ω).

Помимо дипольно-ориентационного, имеются и другие механизмы поляризации. Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объёме, однако она сопровождается появлением связанных электрических зарядов на поверхности диэлектрика и в местах неоднородностей материала. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле, как правило, направленное против внешнего наложенного поля. В итоге то, что εa≠ε0 является следствием электрической поляризации материалов.

Комплексные диэлектрические проницаемости отдельных материалов

Величина: εr = 1 + χe = ε / ε0 называется относительной проницаемостью (также относительной диэлектрической проницаемостью). С его помощью полное электрическое поле в присутствии диэлектрика определяется следующим образом: E = D / ε = D / εr * ε0 .

При постоянной электрической индукции относительная проницаемость, таким образом, определяет, насколько сильно ослабляется электрическое поле. Чем больше относительная проницаемость, тем больше ослабляется электрическое поле и, следовательно, уменьшается общая напряженность электрического поля.

Термин относительная проницаемость может привести к неправильному пониманию того, что относительная проницаемость для данного материала является константой. На самом деле, относительная проницаемость зависит от многих факторов. Среди них:

• температура материала;
• частота внешнего электрического поля;
• напряженность внешнего электрического поля.

Для некоторых материалов относительная проницаемость дополнительно зависит от направления. Следовательно, в случае таких материалов это не просто число, а часто тензор второго порядка.

Особенно наглядную иллюстрацию влияния диэлектриков с разной относительной проницаемостью можно получить, поместив диэлектрик между двумя пластинами конденсатора. Если измерить электрическое напряжение на конденсаторе до и после введения диэлектрика, то можно обнаружить, что напряжение на конденсаторе уменьшается ровно на величину εr относительной диэлектрической проницаемости. Это следует непосредственно из уравнения: E = U / d для величины электрического поля между пластинами конденсатора, расположенными на расстоянии d друг от друга. Это также иллюстрирует, почему εr называется относительной проницаемостью. Напряжение на конденсаторе уменьшается на коэффициент εr за счет введения диэлектрика, по сравнению со случаем, когда между пластинами только вакуум.

Наконец, мы приводим таблицу с типичными значениями относительной диэлектрической проницаемости (относительной диэлектрической проницаемости) различных материалов. Следует отметить, что в таких таблицах обычно указывается относительная проницаемость, а не сама абсолютная диэлектрическая проницаемость. Поэтому, если вы ищете таблицу для определения абсолютной диэлектрической проницаемости определенного материала, вы должны помнить, что приведенное там значение не является непосредственно той проницаемостью, которую вы ищете. Однако для заданного значения относительной проницаемости можно вычислить соответствующую абсолютную диэлектрическую проницаемость без особых дополнительных усилий. То есть нужно применять следующую уже известную нам формулу: ε = εr * ε0.

Таблица 1. Относительная диэлектрическая проницаемость выбранных веществ
(если не указано иное: при 18°C и 50 Гц)

В предыдущем разделе мы упоминали, что относительная проницаемость зависит, помимо прочего, от температуры и частоты. Поэтому важно знать и температуру, и частоту, если вы хотите получить значение из таблицы. Например, относительная проницаемость воды при температуре 20°C и частоте 0 ГГц равна 80. Если температура 0°C, а частота та же, относительная проницаемость воды равна 88. Медь, с другой стороны, имеет относительную проницаемость 5,6. Это означает, что вода как среда уменьшит напряжение на конденсаторе в 80 раз, в то время как медь уменьшит его только в 5,6 раз.

Измерение диэлектрической проницаемости

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества ε может быть определена путём сравнения ёмкости тестового конденсатора с данным диэлектриком (Cx) и ёмкости того же конденсатора в вакууме (C0):

ε=CxC0.

Cуществуют и оптические методы получения относительной диэлектрической проницаемости по коэффициенту преломления при помощи эллипсометров и рефрактометров.

Взаимосвязь с другими константами

Существует замечательная связь между электрической постоянно ε0, магнитной постоянно μ‎0 и скоростью света в вакууме с0. То есть верно следующее соотношение: c02 = 1 / ε0 * μ‎0 .

До 2019 года это уравнение точно определяло значение постоянной электрического поля. Однако в ходе пересмотра ситуация изменилась, и с 20 мая 2019 года как электрическая постоянная, так и магнитная постоянная имеют определенную погрешность измерения.

Это уравнение было первым указанием на то, что свет может быть электромагнитной волной.