Чтобы сформулировать закон Кирхгофа для электрической цепи, потребовалось ввести новые термины в теорию – узлы, ветви и контур. Ветвями называют любой тип двухполюсной цепи. Узлом называют точку, в которой соединяются несколько ветвей. Эти элементы принадлежат одному электрическому контуру. Законы представляют собой различные соотношения между величинами тока на разных участках цепи. С их помощью можно провести расчет величины постоянных или переменных токов при помощи формул, созданный этим ученым.
В данной статье будет рассказано про законы Кирхгофа, как они могут использоваться на практике и как правильно провести расчеты, связанные с ними. В качестве дополнения, статья содержит два видеоролика, одну скачиваемую статью по выбранной теме. 
Законы Кирхгофа
Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значения токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.
Первый закон
Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между токами для узлов электрической цепи, к которым подходит несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:
?I = 0 (16)
При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, положительным), а токи, направленные от узла,— с противоположным знаком (отрицательным). Например, для узла А
I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0 (17)
Это интересно! Все о полупроводниковых диодах.
Преобразуя это уравнение, получим, что сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла:
I1 + I2 + I3 = I4 + I5 (17′)
В данном случае имеет место полная аналогия с распределением потоков воды в соединенных друг с другом трубопроводах.
Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.
Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э. д. с. и напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:
?E = ?IR (18)
При составлении формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения э. д. с. E и падений напряжений IR считают положительными, если направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура противоположны выбранному направлению обхода, то такие э. д. с. и падения напряжения считают отрицательными.
Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, в которой имеются два источника с электродвижущими силами E1 и E2, внутренними сопротивлениями Ro1, Ro2 и два приемника с сопротивлениями R1 и R2. Применяя второй закон Кирхгофа для «этой цепи и выбирая направление ее обхода по часовой стрелке,
получим:
E1 – E2 = IR01 + IR02 + IR1 + IR.
При этом э. д. с. E1 и ток I совпадают с выбранным направлением обхода контура и считаются положительными, а э. д. с. Е2, противоположная этому направлению, считается отрицательной. Если в электрической цепи э. д. с. источников электрической энергии при обходе соответствующего контура направлены навстречу друг другу (см. рис. 24, а), то такое включение называют встречным. В этом случае на основании второго закона Кирхгофа ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02).
[stextbox id=’info’] Встречное направление э. д. с. имеет место, например, на э. п. с.при включении электродвигателей постоянного тока (их можно рассматривать как некоторые источники э. д. с.) в две параллельные группы, а также при параллельном включении аккумуляторов в батарее.[/stextbox]
Если же э. д. с. источников электрической энергии имеют по контуру одинаковое направление (рис. 24, б), то такое включение называют согласным и ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02). В некоторых случаях такое включение недопустимо, так как ток в цепи резко возрастает.
Если в электрической цепи имеются ответвления (рис. 24, в), то по отдельным ее участкам проходят различные токи I1 и I2. Согласно второму закону Кирхгофа E1-E2=I1R01+I1R1-I2R2-I2R02-I2R3+I1R4.
При составлении этого уравнения э. д. с. Е1 и ток I1 считаются положительными, так как совпадают с принятым направлением обхода контура, э. д. с. Е2 и ток I2 — отрицательными.
Алгебраическая сумма разностей потенциалов
Закон напряжения по Густаву Кирхгофу — второй закон этого автора, используемый для анализа электрической схемы. Вторым законом Кирхгофа утверждается, что для последовательного замкнутого контура алгебраическая сумма всех напряжений по кругу любой замкнутой цепи равна нулю. Утверждение обусловлено тем, что контур цепи является замкнутым проводящим путём, где потери энергии исключаются. Другими словами, алгебраическая сумма разностей потенциалов замкнутого контура теоретически равняется нулю:
ΣV = 0
Следует обратить внимание: под термином «алгебраическая сумма» имеется в виду учёт полярностей и признаков источников ЭДС, а также падения напряжений по кругу контура. Эта концепция закона Кирхгофа, известная как «сохранение энергии», как движение по кругу замкнутого контура или схемы, утверждает логику возврата к началу цепи и к первоначальному потенциалу без потери напряжения по всему контуру.
[stextbox id=’info’]Следовательно, любое падение напряжения по кругу контура теоретически равно потенциалу любых источников напряжения, встречающихся на этом пути. [/stextbox]
Отсюда следует вывод: применяя Второй закон Кирхгофа к определенному элементу электрической схемы, важно обращать особое внимание на алгебраические знаки падений напряжения на элементах (источниках ЭДС), иначе вычисления оборачиваются ошибкой.
Одиночный контурный элемент — резистор
Простым примером с резистором предположим — ток протекает в том же направлении, что и поток положительного заряда. В этом случае поток тока через резистор протекает от точки A до точки B. Фактически — от положительной клеммы до отрицательной клеммы. Таким образом, поскольку движение положительного заряда отмечается в направлении аналогичном направлению течения тока, на резистивном элементе зафиксируется падение потенциала, которое приведет к падению минусового потенциала на резисторе (— I * R).
Если же поток тока от точки B до точки A протекает в противоположном направлении относительно потока положительного заряда, тогда через резистивный элемент отметится рост потенциала, поскольку имеет место переход от минусового потенциала к потенциалу плюсовому, что даёт падение напряжения (+ I * R). Таким образом, чтобы правильно применить закон Кирхгофа по напряжению к электрической цепи, необходимо точно определить направление полярности. Очевидно, знак падения напряжения на резисторе зависит от направления тока, протекающего через резистор.
Направление потока тока по замкнутому контуру допустимо определять либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки, и любой вариант допустим к выбору. Если выбранное направление отличается от фактического направления тока, соответствие закону Кирхгофа получится корректным и действительным, но приведет к результату, когда алгебраический расчёт будет иметь знак минус. Чтобы лучше понять эту концепцию, логично рассмотреть ещё один пример с одним контуром цепи на соответствие Второму Закону Кирхгофа.
Одиночный контур электрической цепи
Второй закон Кирхгофа утверждает — алгебраическая сумма разностей потенциалов любого замкнутого контура равна нулю. Демонстрационная схема действия Второго закона Кирхгофа для замкнутого контура с двумя резисторами и одним источником ЭДС. Если принять условие, что два резистора R1 и R2 соединены последовательно, оба элемента являются частью одного контура. Соответственно, одинаковый ток протекает через каждый из резисторов.
Таким образом, падение напряжения на резисторе R1 = I * R1 и падение напряжения на резисторе R2 = I * R2, дают напряжение по Второму закону Кирхгофа:
V = I * Rs
где: Rs = R1 + R2.
Очевидно: применение Второго закона Кирхгофа к одиночному замкнутому контуру даёт формулу эквивалентного или полного сопротивления для последовательной цепи. Допустимо расширить эту формулу, чтобы найти значения падений потенциалов по кругу контура:
I = V / Rs
Vr1 = V * (R1 / R1 + R2)
Vr2 = V * (R2 / R1 + R2)
Есть три резистора номинальным сопротивлением 10, 20, 30 Ом, соответственно. Все три резистивных элемента соединены последовательно к 12-вольтовому аккумулятору.
Требуется рассчитать:
- общее сопротивление,
- ток цепи,
- ток через каждый резистор,
- падение напряжения на каждом резисторе.
Рассчитаем общее сопротивление:
Ro = R1 + R2 + R3 = 10Ω + 20Ω + 30Ω = 60Ω
Ток цепи:
I = V / Ro = 12 / 60 = 0,2A (200 мА)
Ток через каждый резистор:
I * R1 = I * R2 = I * R3 = 0,2A (200 мА)
Падение потенциала на каждом из резисторов:
VR1 = I * R1 = 0.2 * 10 = 2В
VR2 = I * R2 = 0.2 * 20 = 4В
VR3 = I * R3 = 0.2 * 30 = 6В
Таким образом, Второй закон Кирхгофа справедлив, учитывая что индивидуальные падения напряжения, отмеченные по кругу замкнутого контура, в итоге составляют сумму напряжений.
Вывод
Теория второго закона Кирхгофа, также известного как закон сохранения потенциала, особенно полезна для работы с последовательными схемами. Последовательные схемы действуют как делители потенциала, а цепь делителя потенциала — это важный узел многих электрических (электронных) схем.
Второй закон
Для расчетов сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии используют второй закон Кирхгофа, который может быть сформулирован так: во всяком замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма всех э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения в сопротивлениях, включенных последовательно в эту цепь, т. е.
E1 + E2 + E3 + . . . = I1r1 + I2r2 + I3r3 + . . .
При этом положительными следует считать э. д. с. и токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура.
Если в электрическую цепь включены два источника энергии, э. д. с. которых совпадает по направлению (рис. 20, а), то э. д. с. всей цепи равна сумме э. д. с. этих источников, т. е. E = E1 + E2. Если же в цепи э. д. с. источников имеют противоположные направления, то результирующая э. д. с. равна разности э. д. с. этих источников, т. е.
E = E1 – E2.
При последовательном включении в электрическую цепь нескольких источников энергии с различным направлением э. д. с. общая э. д. с. равна алгебраической сумме э. д. с. всех источников. При суммировании э. д. с. одного направления берут со знаком плюс, а э. д. с. противоположного направления — со знаком минус. При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.
Замкнутая цепь обозначена буквами а, б, в и г. Ввиду наличия ответвлений в точках а, б, в, г токи I1, I2, I3 и I4, отличаясь по силе, могут иметь различные направления.
Для такой цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно написать:
E1 – E2 – E3 = I1(r01 + r1) – I2(r02 + r2) – I3(r03 + r3) + I4r4,
где r01, r02, r03 — внутренние сопротивления источников энергии,
r1, r2, r3, r4 — сопротивления приемников энергии.
В частном случае при отсутствии ответвлений и последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений.
Если внешняя цепь источника энергии с внутренним сопротивлением r состоит, например, из трех последовательно соединенных проводников с сопротивлениями, соответственно равными r1, r2, r3, то на основании второго закона Кирхгофа можно написать следующее равенство:
E = I r + I r1 + I r2 + I r3.
При нескольких источниках тока в левой части этого равенства была бы алгебраическая сумма э. д. с. этих источников.
Заключение
Более подробную информацию о законах Кирхгофа для электрической цепи Занятие по законом Кирхгофа. Если у вас остались вопросы, можно задать их в комментариях на сайте.
А также в нашей группе ВК можно задавать вопросы и получать на них подробные ответы от профессионалов. Для этого приглашаем читателей подписаться и вступить в группу. В завершение статьи хочу выразить благодарность источникам, откуда мы черпали информацию во время подготовки материала:
www.electrono.ru
www.tehinfor.ru
www.zetsila.ru
www.texnic.ru
www.zamzamstore.ru
Предыдущая
