Изучение явления
Сложный состав солнечного света был обнаружен Исааком Ньютоном. Он направлял из круглого отверстия на призму тонкий луч белого света, при этом свет разлагался на спектр, и на экране появлялась линия из цветных круглых пятен.
Недостаток такого способа состоял в том, что цветные пятна перекрывали друг друга и давали четкий спектр только по краям. Чтобы доказать, что не сама призма окрашивает световые лучи, Ньютон собирал второй призмой разложенные цветные лучи, и получал луч белого цвета. Когда Ньютон направлял на призму монохроматический свет, разложения не происходило.
Только в 1802 году английский ученый Уильям Волластон впервые использовал в качестве источника луча не круглое отверстие, а узкую щель, и благодаря этому получил непрерывный четкий спектр.
Определение дисперсии света, суть явления, объяснение
Определение 1
Дисперсия света — это совокупность явлений, обусловленных зависимостью абсолютного показателя преломления от частоты колебаний (длины волны) света.
Источник: ru.123rf.com
Явление дисперсии возникает в связи с тем, что световые лучи с разной длиной волны имеют различную скорость распространения в оптической среде.
Формула 1
n=cv,
где n — относительный показатель преломления,
с — скорость света в вакууме,
v — скорость света данной частоты в среде.
Так как скорость распространения волн света в воздухе и вакууме (имеющем абсолютный показатель преломления, равный 1) всегда одинакова, независимо от длины волны и, следовательно, цвета, то относительный показатель преломления зависит от скорости света в среде и обратно пропорционален ей.
Обычно, чем меньше длина световой волны, тем больше показатель преломления среды для нее и тем меньше скорость распространения волны в среде:
- в видимом спектре красный свет имеет максимальную фазовую скорость распространения в среде и минимальную степень преломления;
- у фиолетового цвета фазовая скорость распространения в среде минимальна, а степень преломления — максимальна.
Дисперсионный спектр выглядит растянутым в коротковолновой части. Это связано с тем, что волны разной длины проходят разный путь сквозь призму. Наибольшие отклонение и путь внутри призмы имеют лучи с высокой частотой: соответственно, дисперсионный спектр растянут в фиолетовой части.
Во времена И. Ньютона объяснить дисперсию света было нельзя. Для этого было необходимо понимание природы световых волн, которое тогда только начинало формироваться. Более того, даже электромагнитная теория Дж. Максвелла не объясняла причины дисперсии. Эти причины стали ясны в дальнейшем, с развитием представления о природе света в рамках классической электронной теории Х. Лоренца.
Кратко можно сказать, что электроны внешних оболочек атомов вещества получают энергию падающего излучения, под действием которой совершают вынужденные колебания, и, в свою очередь также излучают. Это вторичное излучение смешивается (и интерферирует) с падающим, и в веществе распространяется результирующая волна в том же направлении, как и падающая. Ее скорость, как следовало из теории Х. Лоренца, зависит от частоты. А скорость распространения света в веществе как раз и определяет коэффициент преломления вещества:
Поскольку скорость красных световых волн в веществе оказалась самой большой, то и коэффициент преломления у красного света получается минимальный. Скорость фиолетовой волны самая маленькая, и преломляется фиолетовый свет наиболее сильно.
Таким образом, коэффициент преломления зависит от частоты излучения, а значит, белый свет, состоящий из излучения различных длин волн, будет преломляться в разной степени, в зависимости от длины волны. В этом и состоит сущность дисперсии.
Виды дисперсии
Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равняется среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общего среднего значения х и может быть определена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия.
Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, т.е. часть вариации, которая обусловлена влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Такая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы X от средней арифметической группы и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия.
Таким образом, внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы и определяется по формуле:
где хi — групповая средняя;
ni — число единиц в группе.
Например, внутригрупповые дисперсии, которые надо определить в задаче изучения влияния квалификации рабочих на уровень производительности труда в цехе показывают вариации выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме отличий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну и ту же квалификацию).
Средняя из внутри групповых дисперсий отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она рассчитывается по формуле:
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, которая обусловлена влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равняется среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней. Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:
Общая дисперсия
Как можно заметить, вычисленная по приведенному выше определению величина характеризует отклонения в целом. Без учета определяющих вариацию факторов. Вернее, с учетом всех, включая совершенно случайные. Поэтому и называется «общей» и рассчитывается по формулам, указанным ниже.
Простая дисперсия, без разделения на группы:
Или в несколько преобразованном виде:
Взвешенная дисперсия, для вариационного ряда:
где xi – значение из ряда;
fi – частота, количество повторений;
k – групп;
n – число вариантов.
Черта сверху указывает на среднюю величину.
Межгрупповая дисперсия
Характеризует систематическое отклонение, возникающее из-за фактора, по которому производилось выделение признаков в группы. Поэтому также называется «факторной».
Как найти данную дисперсию? По формуле:
где k – количество групп;
nj – элементов в группе с индексом j.
Внутригрупповая дисперсия
Возникает по хаотичной причине, не связанной с причиной сделанной выборки. Неучтенный фактор. Еще обозначается как «остаточная».
Например, рассматривается количество выпущенных деталей за месяц каждым фрезеровщиком цеха.
В качестве критерия отбора в группу выбираем возраст оборудования. Он-то и не будет влиять на производительность внутри подборки: там станки у всех практически одинаковые.
Если вычислить среднюю величину от всех групповых,
то получим характеристику случайного разброса. Иными словами, составляющую вариации, зависящую от чего угодно, кроме фактора отбора.
Взаимосвязь
В соответствии с правилом сложения, общая D[X] включает средние выражения остаточной и факторной. И это логично, поскольку учитывает и случайное изменение в группе, и систематическое в факторной.
Свойства дисперсии
1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.
2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.
Правило сложения дисперсии в статистике
Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:
Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.
Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.
Пример нахождения дисперсии
На данной странице описан стандартный пример нахождения дисперсии, также Вы можете посмотреть другие задачи на её нахождение
Пример 1. Имеются следующие данные по группе из 20 студентов заочного отделения. Нужно построить интервальный ряд распределения признака, рассчитать среднее значение признака и изучить его дисперсию
Построим интервальную группировку. Определим размах интервала по формуле:
где X max– максимальное значение группировочного признака;
X min–минимальное значение группировочного признака;
n – количество интервалов:
Принимаем n=5. Шаг равен: h = (192 — 159)/ 5 = 6,6
Составим интервальную группировку
Для дальнейших расчетов построим вспомогательную таблицу:
X’i– середина интервала. (например середина интервала 159 – 165,6 = 162,3)
Среднюю величину роста студентов определим по формуле средней арифметической взвешенной:
Определим дисперсию по формуле:
Формулу дисперсии можно преобразовать так:
Из этой формулы следует, что дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата и средней.
Дисперсия в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов может быть рассчитана следующим способом при использовании второго свойства дисперсии (разделив все варианты на величину интервала). Определении дисперсии, вычисленной по способу моментов, по следующей формуле менее трудоемок:
где i — величина интервала;
А — условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой;
m1 — квадрат момента первого порядка;
m2 — момент второго порядка
Дисперсия альтернативного признака (если в статистической совокупности признак изменяется так, что имеются только два взаимно исключающих друг друга варианта, то такая изменчивость называется альтернативной) может быть вычислена по формуле:
Подставляя в данную формулу дисперсии q =1- р, получаем:
Применение дисперсии света
Дисперсия в ограненном бриллианте, которую демонстрирует картинка ниже.
На явлении дисперсии основано применение жидких кристаллов, обладающих свойствами как жидкостей (текучесть), так и кристаллов (анизотропия). Проходя через жидкий кристалл, свет распадается на два луча: распространяющийся обычно и преломленный. С их помощью обнаруживают пары вредных химических соединений, гамма- и ультрафиолетовые излучения.
Применяют в информационной технике (жидкокристаллические индикаторы и экраны), в медицине, в микросхемах, на производстве. Например, жидкие кристаллы применяются в производстве «умного стекла», способного изменять опалесценцию и коэффициенты светопропускания и поглощения тепла.
В «кольце настроения» под слоем стекла или пластика находятся жидкие кристаллы, поэтому оно меняет цвет в зависимости от температуры.
Дисперсия света: примеры в природе
- Радуга — это результат отражения и дисперсии света в капельках воды. Именно дисперсия ответственна за то, что радуга имеет вид спектра, а не белой дуги. Так как капельки воды могут отличаться только размерами, то расположение радуги всегда примерно одинаково. Центр окружности, которую описывает радуга, всегда лежит на прямой, проходящей через Солнце и глаз наблюдателя, то есть одновременно видеть солнце и радугу без использования зеркал невозможно.
- Дисперсия света в парящих кристаллах льда лежит в основе такого атмосферного оптического явления, как гало. Ледяные кристаллы могут быть разного размера, формы и по-разному ориентированы в воздухе, поэтому гало бывает очень разнообразным. Существует около сотни разных видов гало.
- Световые столбы, ложные солнца (паргелии) по некоторым классификациям также относятся к гало. Их вид обусловлен дисперсией света в ледяных кристаллах.
- «Призрак Броккена». Явление, получившее название «броккенский призрак», представляет собой тень наблюдателя, падающую на нижележащее облако, и обычно наблюдается в горах.
Проблемы, возникающие при дисперсии света
Дисперсия света — красивое и эффектное явление, но оно также может доставлять неприятности. Первые наблюдения за небом проводились с помощью телескопов, которые имели одинарные стеклянные линзы.
Рис. 4. Преломление света в линзах астрономического телескопа
Когда луч света проходит через линзу и преломляется, как в призме, особенно в «толстых» линзах, свет может «расщепляться» на основные цвета. Каждый цвет имеет свою фокусную точку (фокус) — поэтому нет единой точки, в которой сходятся все световые лучи. В результате вы можете заметить цветовую кайму (см. рисунок 4) вокруг наблюдаемых объектов и ощутить снижение остроты зрения.
Рис. 5. Хроматическая аберрация (цветовая кайма)
Это явление называется хроматической аберрацией. Определение этого понятия следующее:
Хроматическая аберрация — это дефект линзы, вызванный разложением белого света на составляющие цвета, так что каждый цвет имеет свой собственный фокус, расположенный на разном расстоянии от линзы.
Хроматическая аберрация влияет на качество изображения как при астрономических наблюдениях, проводимых с помощью простых телескопов, так и в процессе обычной фотосъемки, поскольку фотоаппараты оснащены пластиковыми или стеклянными линзами. Этот эффект можно устранить, используя вместо отдельных линз систему соответствующим образом подобранных линз (ахроматическая система).
Предыдущая
