Что такое удельное сопротивление
Для начала следует рассмотреть понятие электрического сопротивления. Как известно, под действием электрического тока на проводник (а медь является одним из лучших металлов-проводников) часть электронов в нем покидают свое место в кристаллической решетке и устремляются по направлению к положительному полюсу проводника. Однако не все электроны покидают кристаллическую решетку, часть из них остаются в ней и продолжают совершать вращательное движение вокруг ядра атома. Вот эти электроны, а также атомы, расположенные в узлах кристаллической решетки, и создают электрическое сопротивление, препятствующее продвижению высвободившихся частиц.
Данный процесс, который мы вкратце обрисовали, характерен для любого металла, для меди в том числе. Естественно, что различные металлы, у каждого из которых особая форма и размеры кристаллической решетки, сопротивляются продвижению по ним электрического тока по-разному. Как раз эти различия и характеризует удельное сопротивление – показатель, индивидуальный для каждого металла.
Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ
Понятие удельного электрического сопротивления вещества следует из определения электрического сопротивления проводника R с геометрическими размерами L (длина) и S (поперечное сечение):
$ ρ = R * { S over L } $ (1).
Удельное электрическое сопротивление меди получают, пользуясь результатами измерений вольт-амперных U(I) характеристик на образцах меди различных размеров. Измерив вольтметром напряжение U, амперметром величину тока I, и применив формулу закона Ома, рассчитывают величину сопротивления образца меди:
$ R = { U over I } $ (2).
Далее, с помощью формулы (1), вычисляется величина ρ.
Медь – это один из самых первых металлов, который человек научился добывать и обрабатывать. Период с IV по III тысячелетие до н.э. называют медным веком. Считается, что в это время люди научились делать первые предметы и орудия труда из меди. Применение меди в электротехнике началось только в начале XIX века.
Медь: электропроводность материала
В спокойном состоянии все свободные электроны любого металла вращаются вокруг ядра. При подключении внешнего источника воздействия они выстраиваются в определенной последовательности и становятся носителями тока. Степень способности металла пропускать сквозь себя последний и называется электропроводностью. Единицей ее измерения в Международной СИ является сименс, определяемый как 1 См = 1 Ом-1.
Электропроводность меди очень высока. По этому показателю она превосходит все известные на сегодня неблагородные металлы. Лучше нее ток пропускает только серебро. Показатель электропроводности меди составляет 57х104 см-1 при температуре в +20 °С. Благодаря такому своему свойству этот металл на данный момент является самым распространенным проводником из всех используемых в производственных и бытовых целях.
Медь отлично выдерживает постоянные электрические нагрузки и к тому же отличается надежностью и долговечностью. Помимо всего прочего, этот металл характеризуется и высокой температурой плавления (1083,4 °С). А это, в свою очередь, позволяет меди долгое время работать в нагретом состоянии. По распространенности в качестве проводника тока конкурировать с этим металлом может только алюминий.
Сфера использования
Высокая тепло- и электропроводность меди определяет ее широкое применение в самых разных отраслях промышленности. Конечно же, чаще всего этот металл используется в электротехнике. Однако это далеко не единственная сфера его применения. Помимо всего прочего, медь может использоваться:
- в ювелирном деле;
- в архитектуре;
- при сборке водопроводных и отопительных систем;
- в газопроводах.
Для изготовления разного рода ювелирных изделий используется в основном сплав меди с золотом. Это позволяет увеличить стойкость украшений к деформациям и истиранию. В архитектуре медь может использоваться при облицовке кровель и фасадов. Основным преимуществом такой отделки является долговечность. К примеру, листами именно этого металла обшита крыша широко известной архитектурной достопримечательности — католического собора в немецком городе Хильдесхайме. Медная кровля этого здания надежно защищает его внутреннее пространство вот уже почти 700 лет.
Применение меди в электрических и электронных системах
Для того чтобы понять, причину популярности меди как материала для изготовления элементов электрических и электронных систем, достаточно посмотреть в таблице значение ее удельного сопротивления. У меди данный параметр равен 0,0175 Ом*мм2/метр. В этом отношении медь уступает только серебру.
Именно низкое удельное сопротивление, измеряемое при температуре 20 градусов Цельсия, является основной причиной того, что без меди сегодня не обходится практически ни одно электронное и электротехническое устройство. Медь – это основной материал для производства проводов и кабелей, печатных плат, электродвигателей и деталей силовых трансформаторов.
Низкое удельное сопротивление, которым характеризуется медь, позволяет использовать ее для изготовления электротехнических устройств, отличающихся высокими энергосберегающими свойствами. Кроме того, температура проводников из меди повышается очень незначительно при прохождении через них электрического тока.
Зависимость сопротивления меди от температуры
Какое сопротивление меди и алюминия
Алюминий — это легкий металл, который легко поддается обработке и литью. Обладает высокой электропроводностью: он стоит на 4 месте после серебра, меди и золота.
Важно! Несмотря на ряд достоинств (невысокую стоимость, малый вес, простоту обработки и другие) в долгосрочной перспективе алюминиевые провода менее выгодны, чем медные.
В электротехнике значение имеют 2 термина:
- Электропроводность: отвечает за передачу тока от одной точки к другой. Чем выше проводимость металла, тем лучше он передает электричество. При +20 градусах проводимость меди составляет 59,5 миллионов сименс на метр (См/м), алюминия — 38 миллионов См/м. Проводимость медного кабеля практически не зависит от температуры.
- Электросопротивление: чем выше это понятие, тем хуже вещество будет пропускать ток. Удельное сопротивление меди составляет 0,01724-0,0180 мкОм/м, алюминия — 0,0262-0,0295.
Алюминиевые кабели востребованы не меньше медных
Иными словами, медь обладает более высокой проводимостью и меньшим сопротивлением, чем алюминий.
Что влияет на сопротивление медного провода
Важно знать, что существует зависимость величины удельного сопротивления от химической чистоты металла. При содержании в меди даже незначительного количества алюминия (0,02%) величина этого ее параметра может значительно возрасти (до 10%).
Влияет на этот коэффициент и температура проводника. Объясняется это тем, что при повышении температуры усиливаются колебания атомов металла в узлах его кристаллической решетки, что и приводит к тому, что коэффициент удельного сопротивления возрастает.
Именно поэтому во всех справочных таблицах значение данного параметра приведено с учетом температуры 20 градусов.
Электрический импеданс медного кабеля зависит от нескольких факторов:
- Удельного сопротивления;
- Площади сечения проволоки;
- Длины провода;
- Внешней температуры.
Последним пунктом можно пренебречь в условиях бытового использования кабеля. Заметное изменение импеданса происходит при температурах более 100°C.
Зависимость сопротивления
Удельное сопротивление в системе СИ обозначается буквой ρ. Оно определяется, как величина сопротивления проводника, имеющего сечение 1 м2 и длину 1 м, измеряется в Ом ∙ м2. Такая размерность неудобна в электротехнических расчетах, поэтому часто используется единица измерения Ом ∙ мм2.
Вам это будет интересно Определение плюса и минуса в электротехнике
Важно! Данный параметр является характеристикой вещества — меди. Он не зависит от формы или площади сечения. Чистота меди, наличие примесей, метод изготовления проволоки, температура проводника — факторы, влияющие на удельное сопротивление.
Зависимость параметра от температуры описывается следующей формулой: ρt= ρ20[1+ α(t−20°C)]. Здесь ρ20— удельное сопротивление меди при 20°C, α— эмпирически найденный коэффициент, от 0°Cдо 100°C для меди имеет значение, равное 0,004 °C-1, t — температура проводника.
Ниже приведена таблица значений ρ для разных металлов при температуре 20°C.
Таблица удельного сопротивления
Согласно таблице, медь имеет низкое удельное сопротивление, ниже только у серебра. Это обуславливает хорошую проводимость металла.
Чем толще провод, тем меньше его резистентность. Зависимость R проводника от сечения называется «обратно пропорциональной».
Важно! При увеличении поперечной площади кабеля, электронам легче проходить сквозь кристаллическую решетку. Поэтому, при увеличении нагрузки и возрастании плотности тока, следует увеличить площадь сечения.
Увеличение длины медного кабеля влечет рост его резистентности. Импеданс прямо пропорционален протяженности провода. Чем длиннее проводник, тем больше атомов встречаются на пути свободных электронов.
Выводы
Последним элементом, влияющим на резистентность меди, является температура среды. Чем она выше, тем большую амплитуду движения имеют атомы кристаллической решетки. Тем самым, они создают дополнительное препятствие для электронов, участвующих в направленном движении.
Важно! Если понизить температуру до абсолютного нуля, имеющего значение 0° Kили -273°C, то будет наблюдаться обратный эффект — явление сверхпроводимости. В этом состоянии вещество имеет нулевое сопротивление.
Температурная корреляция
Какое удельное сопротивление стали
Сталь — это металлический сплав железа с углеродом и другими элементами. В ее состав входит не менее 45% железа, содержание углерода колеблется от 0,02% до 2,14%. В зависимости от точного состава сталь используется в строительстве, машиностроении и приборостроении, а также во многих областях, например, в транспорте, народном хозяйстве, при производстве бытовых приборов.
Стальные провода отличаются невысокой проводимостью
Проводимость стали составляет всего 7,7 миллионов См/м, удельное сопротивление — 0,13 мкОм/м, то есть оно довольно высоко. Сталь плохо проводит электричество и не применяется при производстве непосредственно кабелей. Однако нередко можно встретить внешнюю оцинкованную стальную оплетку, которая защищает провода от механического растяжения. Такая защита нужна, если кабель проходит под дорогой или на нестабильном грунте, если есть риск резко дернуть провод.
Также из стали делают ПНСВ — провод нагревательный со стальной жилой, имеющий изоляцию из винила. Его размещают внутри конструкции до заливания бетона и используют в дальнейшем для электрообогрева готового блока. Электричество кабель практически не проводит.
Из стали производят провод ПНСВ
Как рассчитать общее сопротивление проводника?
Знать, чему равно удельное сопротивление, важно для того, чтобы проводить предварительные расчеты параметров электротехнического оборудования при его проектировании. В таких случаях определяют общее сопротивление проводников проектируемого устройства, обладающих определенными размерами и формой. Посмотрев значение удельного сопротивления проводника по справочной таблице, определив его размеры и площадь поперечного сечения, можно рассчитать величину его общего сопротивления по формуле:
R = p*l/S
В данной формуле используются следующие обозначения:
- R — общее сопротивление проводника, которое и необходимо определить;
- p — удельное сопротивление металла, из которого изготовлен проводник (определяют по таблице);
- l — длина проводника;
- S — площадь его поперечного сечения.
Влияние примесей на удельное сопротивление меди
Как узнать сопротивление 1 метра медного провода
После выяснения всех факторов, влияющих на резистентность медного провода, можно объединить их в формуле зависимости сопротивления от сечения проводника и узнать, как вычислить этот параметр. Математическое выражение выглядит следующим образом: R= pl/s, где:
- ρ — удельное сопротивление;
- l — длина проводника, при нахождении сопротивления медного проводника длиной 1 м, l = 1;
- S— площадь поперечного сечения.
Вам это будет интересно Сколько люменов в 100 ватной лампе
Для вычисления S, в случае провода цилиндрической формы, используется формула: S = π ∙ r2 = π d2/4 ≈ 0.785 ∙ d2, здесь:
- r — радиус сечения провода;
- d — его диаметр.
Если провод состоит из нескольких жил, то суммарная площадь будет равна: S = n d2/1,27, где n — количество жил.
Если проводник имеет прямоугольную форму, то S = a ∙ b, где a — ширина прямоугольника, b — длина.
Важно! Узнать диаметр сечения можно штангенциркулем. Если его нет под рукой, то намотать на любой стержень измеряемую проволоку, посчитать количество витков, желательно, чтобы их было не меньше 10 для большей точности. После этого измерить намотанную часть проводника, и разделить значение на количество витков.
Вычисление площади сечения
Формула сопротивления
Ток обусловлен движением электронов. Классическая формула, используемая для расчёта его силы была выведена немецким физиком Омом. Он на опыте смог подтвердить зависимость между собой тока, сопротивления и напряжения. В математическом виде связь записывают в виде формулы: I = U /R.
Согласно закону Ома, сопротивление тела электрическому току прямо пропорционально его силе и обратно пропорционально напряжению: R = I / U. Это эмпирическая формула справедлива для любого участка цепи.
Подвижные носители при хаотичном движении ведут себя как молекулы газа, поэтому в первом приближении физики считают носителей зарядов своего рода электронным газом. Как было установлено эмпирически, плотность этого газа и строение кристаллической решётки зависят от рода проводника. Соответственно, проводимость, а значит и сопротивление, определяется также и родом вещества. В свою очередь, физическое тело характеризуется и геометрическими параметрами.
Влияние размеров полупроводника объясняется зависимостью от них поперечного сечения. При его уменьшении поток зарядов становится плотнее, степень взаимодействия между частицами возрастает. Полная формула сопротивления проводника с учётом поперечного сечения выглядит так: R = (p * l) / S. Из неё становится ясно, что проводимость прямо пропорциональна площади сечения и обратно пропорциональна длине проводника.
Удельное электрическое сопротивление для многих веществ было установлено во время исследований. Существуют таблицы, в которые занесены данные, измеренные при температуре 20 градусов Цельсия. Ими часто пользуются при решении различных задач, связанных с электричеством. Вот некоторые из них:
- олово — 9,9 * 10-8 Ом * мм2/м;
- медь — 0,01724 Ом * мм2/м;
- алюминий — 0,0262 Ом * мм 2/м;
- железо — 0,098 * Ом * мм2/м;
- золото — 0,023 Ом * мм2/м.
Для проводников характерно увеличение сопротивления при росте температуры. Это связано с колебаниями атомов. В то же время с ростом температуры проводимость в полупроводниках и диэлектриках возрастает из-за увеличения концентрации носителей заряда.
Удельное сопротивление для неоднородного материала можно вычислить по формуле: p = E / J. Где: E и J напряжённость и плотность тока в конкретной точке.
Обязательны ли расчеты?
Как мы уже сказали, сечение провода выбирают исходя из предполагаемого тока и сопротивления металла, из которого изготовлены жилы. Логика выбора заключается в следующем: сечение подбирают таким способом, чтобы сопротивление при заданной длине не приводило к значительным просадкам напряжения. Чтобы не проводить ряд расчетов, для коротких линий (до 10-20 метров) есть достаточно точные таблицы:
В этой таблице указаны типовые значения сечения медных и алюминиевых жил и номинальные токи через них. Для удобства указана мощность нагрузки, которую выдержит эта линия. Обратите внимание на разницу в токах и мощности при напряжении 380В, естественно, что это предполагается трёхфазная электросеть.
Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором подробно рассказывается, как рассчитать сечение проводника, а также предоставлены примеры расчетных работ:
Расчет сопротивления провода сводится к использованию пары формул, при этом вы можете скачать готовые калькуляторы из Плэй Маркета для своего смартфона, например, «Electrodroid» или «Мобильный электрик». Эти знания пригодятся для расчетов нагревательных приборов, кабельных линий, предохранителей и даже популярных на сегодняшний день спиралей для электронных сигарет.
Выбор сечения кабеля
Поскольку у провода есть сопротивление, при прохождении по нему электрического тока выделяется тепло, и происходит падение напряжения. Оба этих фактора необходимо учитывать при выборе сечения кабелей.
Выбор по допустимому нагреву
При протекании тока в проводе выделяется энергия. Её количество можно рассчитать по формуле электрической мощности:
P=I²*R.
В медном проводе сечением 2,5мм² и длиной 10 метров R=10*0.0074=0.074Ом. При токе 30А Р=30²*0,074=66Вт.
Эта мощность нагревает токопроводящую жилу и сам кабель. Температура, до которой он нагревается, зависит от условий прокладки, числа жил в кабеле и других факторов, а допустимая температура – от материала изоляции. Медь обладает большей проводимостью, поэтому меньше выделяемая мощность и необходимое сечение. Определяется оно по специальным таблицам или при помощи онлайн-калькулятора.
Таблица выбора сечения провода по допустимому нагреву
Допустимые потери напряжения
Кроме нагрева, при прохождении электрического тока по проводам происходит уменьшение напряжения возле нагрузки. Эту величину можно рассчитать по закону Ома:
U=I*R.
Справка. По нормам ПУЭ оно должно составлять не более 5% или в сети 220В – не больше 11В.
Поэтому, чем длиннее кабель, тем больше должно быть его сечение. Определить его можно по таблицам или при помощи онлайн-калькулятора. В отличие от выбора сечения по допустимому нагреву, потери напряжения не зависят от условий прокладки и материала изоляции.
В сети 220В напряжение подаётся по двум проводам: фазному и нулевому, поэтому расчёт производится по двойной длине кабеля. В кабеле из предыдущего примера оно составит U=I*R=30A*2*0.074Ом=4,44В. Это немного, но при длине 25 метров получается 11,1В – предельно допустимая величина, придётся увеличивать сечение.
Максимально допустимая длина кабеля данного сечения
Таблица удельного сопротивления для распространенных проводников
В таблице ниже приведены показатели удельного сопротивления для различных материалов, в частности металлов, используемых для электропроводности.
Показатели удельного сопротивления приведены для таких «популярных» материалов, как медь, алюминий, нихром, сталь, свинец, золото и других.
МатериалУдельное сопротивление, ρ,при 20 °C (Ом·м)Источник
| Латунь | ~0.6 — 0.9 x 10-7 | |
| Серебро | 1.59×10−8 | [3][4] |
| Медь | 1.68×10−8 | [5][6] |
| Обожжённая медь | 1.72×10−8 | [7] |
| Золото | 2.44×10−8 | [3] |
| Алюминий | 2.65×10−8 | [3] |
| Кальций | 3.36×10−8 | |
| Вольфрам | 5.60×10−8 | [3] |
| Цинк | 5.90×10−8 | |
| Кобальт | 6.24×10−8 | |
| Никель | 6.99×10−8 | |
| Рутений | 7.10×10−8 | |
| Литий | 9.28×10−8 | |
| Железо | 9.70×10−8 | [3] |
| Платина | 1.06×10−7 | [3] |
| Олово | 1.09×10−7 | |
| Тантал | 1.3×10−7 | |
| Галлий | 1.40×10−7 | |
| Ниобий | 1.40×10−7 | [8] |
| Углеродистая сталь (1010) | 1.43×10−7 | [9] |
| Свинец | 2.20×10−7 | [2][3] |
| Галинстан | 2.89×10−7 | [10] |
| Титан | 4.20×10−7 | |
| Электротехническая сталь | 4.60×10−7 | [11] |
| Манганин (сплав) | 4.82×10−7 | [2] |
| Константан (сплав) | 4.90×10−7 | [2] |
| Нержавеющая сталь | 6.90×10−7 | |
| Ртуть | 9.80×10−7 | [2] |
| Марганец | 1.44×10−6 | |
| Нихром (сплав) | 1.10×10−6 | [2][3] |
| Углерод (аморфный) | 5×10−4 — 8×10−4 | [3] |
| Углерод (графит) параллельно-базальная плоскость | 2.5×10−6 — 5.0×10−6 | |
| Углерод (графит) перпендикулярно-базальная плоскость | 3×10−3 | |
| Арсенид галлия | 10−3 to 108 | |
| Германий | 4.6×10−1 | [3][4] |
| Морская вода | 2.1×10−1 | |
| Вода в плавательном бассейне | 3.3×10−1 — 4.0×10−1 | |
| Питьевая вода | 2×101 — 2×103 | |
| Кремний | 2.3×103 | [2][3] |
| Древесина (влажная) | 103 — 104 | |
| Деионизированная вода | 1.8×105 | |
| Стекло | 1011 — 1015 | [3][4] |
| Углерод (алмаз) | 1012 | |
| Твердая резина | 1013 | [3] |
| Воздух | 109 — 1015 | |
| Древесина (сухая) | 1014 — 1016 | |
| Сера | 1015 | [3] |
| Плавленый кварц | 7.5×1017 | [3] |
| ПЭТ | 1021 | |
| Тефлон | 1023 — 1025 |
Видно, что удельное сопротивление меди и удельное сопротивление латуни оба низкие, и с учетом их стоимости, относительно серебра и золота, они становятся экономически эффективными материалами для использования для многих проводов. Удельное сопротивление меди и простота ее использования привели к тому, что она также используется крайне часто в качестве материала для проводников на печатных платах.
Изредка алюминий и особенно медь используются из-за их низкого удельного сопротивления. Большинство проводов, используемых в наши дни для межсоединений, изготовлены из меди, поскольку она обеспечивает низкий уровень удельного сопротивления при приемлемой стоимости.
Удельное сопротивление золота также важно, поскольку золото используется в некоторых критических областях, несмотря на его стоимость. Часто золотое покрытие встречается на высококачественных слаботочных разъемах, где оно обеспечивает самое низкое сопротивление контактов. Золотое покрытие очень тонкое, но даже в этом случае оно способно обеспечить требуемые характеристики разъемов.
Серебро имеет очень низкий уровень удельного сопротивления, но оно не так широко используется из-за его стоимости и из-за того, что оно тускнеет, что может привести к более высокому сопротивлению контактов.
Однако оно используется в некоторых катушках для радиопередатчиков, где низкое удельное электрическое сопротивление серебра снижает потери. При использовании в таких целях серебро обычно наносилось только на существующий медный провод. Покрытие провода серебром позволило значительно снизить затраты по сравнению с цельным серебряным проводом без существенного снижения производительности.
Другие материалы в таблице удельного электрического сопротивления могут не иметь такого очевидного применения. Тантал фигурирует в таблице, поскольку используется в конденсаторах — никель и палладий используются в торцевых соединениях многих компонентов поверхностного монтажа, таких как конденсаторы.
Кварц находит свое основное применение в качестве пьезоэлектрического резонансного элемента. Кварцевые кристаллы используются в качестве частотоопределяющих элементов во многих осцилляторах, где высокое значение Q позволяет создавать очень стабильные по частоте схемы. Аналогичным образом они используются в высокоэффективных фильтрах. Кварц имеет очень высокий уровень удельного сопротивления и не является хорошим проводником электричества, то есть его относят к категории диэлектрикам.
Предыдущая
