Разность потенциалов в электричестве: определение, формула нахождения

Разность потенциалов

Понятие потенциала в физике

Из курса физики известно, что работа некоторых сил, например силы тяжести, не зависит от траектории движения тела, а зависит лишь от величины перемещения.

Такие силы и силовые поля, в которых они действуют, называют потенциальными или консервативными.

Сила, действующая на заряд, помещенный в однородное электростатическое поле, также относится к потенциальным и определяется формулой:

Формула 1

F→=q·E→,

где q — электрический заряд, Кл;

E→ — напряженность электрического поля, В.

В механике работа определяется как произведение силы на расстояние между точками – началом и концом движения и косинусом угла α между векторами силы и скорости. Аналогично выведем формулу для определения работы электростатического поля при перемещении заряда из одного положения в другое.

Формула 2

A=F→·Δr·cosα=q·E→·Δr·cosα=q·E→·(r2-r1)·cosα=(q·E→·r2-q·E→·r1)·cosα.

Величину q·E→·r1 называют потенциальной энергией поля.

Определение 1

Потенциальная энергия является мерой работы, которую совершат силы при перемещении объекта в потенциальном поле.

Работа зависит от разницы потенциальных энергий в начальной и конечной точке. Тогда работу можно представить как:

Формула 3

A=-(W2-W1).

Примечание

Знак «минус» в выражении для работы означает, что если уменьшить потенциальную энергию с помощью силового воздействия, работа поля будет положительной. Если потенциальную энергию увеличить — работа будет отрицательной.

Поместим в некоторую точку неподвижный заряд q, чтобы создать электростатическое поле. Когда заряд q1 попадает в это поле, заряды q и q1 не взаимодействуют друг с другом, на заряд q1 действует само поле. Чтобы ввести новую характеристику поля, не зависящую от помещенных в него зарядов, необходимо поделить потенциальную энергию на заряд q. Полученную величину называют потенциалом.

Определение 2

Потенциал (от слова potentia — сила, возможность) — скалярная величина в физике, равная отношению потенциальной энергии к величине заряда.

В электрике принято следующее обозначение потенциала: φ.

Формула 4

φ=Wq.

Нулевым принято считать потенциал бесконечно удаленной точки (r→∞).

Ток в цепи всегда течет от большего потенциала к меньшему.

Формула для потенциала одного заряда приведена выше. На практике любое заряженное тело можно разделить на несколько элементов, каждый из которых будет иметь свой потенциал. Тогда потенциал системы, состоящей из двух и более зарядов:

Формула 5

φ=φ1+φ2+φ3+…

Понятие разности потенциалов, формула нахождения

Подставим выражение для потенциала в точке в формулу для работы:

Формула 6

A=-(W2-W1)=-(qφ2-qφ1)=-q(φ2-φ1).

Физическую величину, смысл которой заключается в разнице между потенциалами в начальной и конечной точках траектории, называют разностью потенциалов или напряжением (U).

Формула 7

U=φ1-φ2.

В самом простом случае, когда на рассматриваемую цепь или участок цепи действует только электростатическое поле, напряжение можно считать равным разности потенциалов. В иных случаях напряжение в проводнике определяют как сумму разности потенциалов и работу внешних сил (ЭДС), возникающих, например, в результате закона электромагнитной индукции. Тогда напряжение:

Формула 8

U=(φ1-φ2)+ЭДС.

Чтобы понять связь между напряжением и напряженностью, рассмотрим простой конденсатор в виде двух пластин с постоянной емкостью.

Между положительно и отрицательно заряженными пластинами образуется электростатическое поле напряженностью overrightarrow Е. Линии напряженности между обкладками параллельны, а модуль напряженности одинаков.

Если положительный заряд поместить рядом с положительной пластиной, он начнет двигаться в сторону отрицательной пластины, значит, поле совершит некоторую работу. Так как векторы скорости перемещения заряда и напряженности лежат на параллельных прямых, работа:A=F→·S.

Длина перемещения равна расстоянию между обкладками, а сила воздействия поля: F→=q·E→.

Тогда:A=q·E→·SиA=qU.

Приравняем выражения для работы, получим:q·E→·S=q·U.

Напряжение и напряженность связаны формулой:

Формула 9

U=E→·S

Разместим протяженный проводник в электростатическом поле. Будем считать, что линии напряженности расположены горизонтально.

Пусть проводник будет двигаться перпендикулярно линиям напряженности. В этом случае работа по перемещению заряда не совершается, так как косинус угла между векторами силы и скорости движения равен нулю. То есть все точки на поверхности проводника имеют один и тот же потенциал.

Определение 3

Эквипотенциальные поверхности — поверхности, у которых потенциалы в каждой точке одинаковы. Эквипотенциальные поверхности представляют собой плоскость для однородного поля и сферы для поля одиночного заряда.

Единица разности потенциалов

Коробка уравнивания потенциалов

В честь ученого (Алессандро Вольта), впервые доказавшего существование разницы потенциалов, единица измерения названа Вольт. В международной системе единиц напряжение обозначается символами:

  • В – в русскоязычной литературе;
  • V – в англоязычной литературе.
Будет интересно➡  Как правильно сделать ретро проводку своими руками: монтаж витой электропроводки в деревянном доме на фарфоровых изоляторах под старину. Ретро проводка в современном доме – выбор и установка электросети наружного типа

Кроме этого, существуют кратные обозначения:

  • мВ – милливольт (0.001 В);
  • кВ – киловольт (1000 В);
  • МВ – мегавольт (1000 кВ).

Измерение контактной разности потенциалов

Основная проблема заключатся в том, что контактная разность потенциалов не может быть измерена напрямую, вольтметром, хотя значение ЭДС в цепи с соединением двух различных проводников может составлять от долей до единиц вольт.

Контактная потенциальная разница существенно влияет на вольтамперную характеристику измеряемой цепи. Наглядным примером может служить полупроводниковый диод, где подобное явление возникает на границе соприкосновения полупроводников с разным типом проводимости.

Разность потенциалов на практике

С общепринятой точки зрения, разность потенциалов – это напряжение между двумя выбранными точками цепи. В то же время напряжение между каждой из этих точек и третьей точкой будет отличаться в полном соответствии с определением.

Наглядный пример:

  • Точка А в электрической схеме – напряжение 10 В относительно провода заземления;
  • В точке В напряжение составляет 25 В относительно того же провода.

Необходимо найти напряжение между точками А и В.

В данном случае искомая разность составляет:

UAB= ϕА-ϕВ=10-25=15 В.

Рассматриваемые понятия важны для минимального объема знаний в области электротехники и электроники, поскольку на них основываются все расчеты и практические решения. Без этих азов невозможно более углубленное изучение электрических дисциплин.

Потенциал. Эквипотенциальные поверхности.

В механике взаимодействие тел характеризует силой или потенциальной энергией. Электрическое поле, которое обеспечивает взаимодействие между электрически заряженными телами, также характеризуют двумя величинами. Напряженность электрического поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характеристику — потенциал. С помощью этой величины можно будет сравнивать между собой любые точки электрического поля. Таким образом, потенциал как характеристика поля должен зависеть от значения заряда, содержащегося в этих точках. Поделим обе части формулы A = W1 — W2 на заряд q, получим

Разность потенциалов

Отношение W/q не зависит от значения заряда и принимается за энергетическую характеристику, которую называют потенциалом поля в данной точке. Обозначают потенциал буквой φ.

Потенциал электрического поля φ — скалярная энергетическая характеристика поля, которая определяется отношением потенциальной энергии W положительного заряда q в данной точке поля к величине этого заряда:

Разность потенциалов

Единица потенциала — вольт:

Разность потенциалов

Подобно потенциальной энергии значения потенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Чаще всего в электродинамике за нулевой уровень берут потенциал точки, лежащей в бесконечности, а в электротехнике — на поверхности Земли.

С введением потенциала формулу для определения работы по перемещению заряда между точками 1 и 2 можно записать в виде

Разность потенциалов

Поскольку при перемещении положительного заряда в направлении вектора напряженности электрическое поле выполняет положительную работу A = q (φ1 — φ2 )> 0, то потенциал φ1 больше чем потенциал φ2 . Таким образом, напряженность электрического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.

Если заряд перемещать с определенной точки поля в бесконечность, то работа A = q (φ — φ∞ ). Поскольку φ∞ = 0, то A = qφ. Таким образом, величина потенциала φ определенной точки поля определяется работой, которую выполняет электрическое поле, перемещая единичный положительный заряд из этой точки в бесконечность,

Разность потенциалов

Если электрическое поле создается точечным зарядом q, то в точке, лежащей на расстоянии r от него, потенциал вычисляют по формуле

Разность потенциалов

По этой формуле рассчитывают и потенциал поля заряженного шара. В таком случае r — это расстояние от центра шара до выбранной точки поля. С этой формулы видно, что на одинаковых расстояниях от точечного заряда, который создает поле, потенциал одинаков. Все эти точки лежат на поверхности сферы, описанной радиусом r вокруг точечного заряда. Такую сферу называют эквипотенциальной поверхностью.

Эквипотенциальные поверхности — геометрическое место точек в электрическом поле, которые имеют одинаковый потенциал, — один из методов наглядного изображения электрических полей.

Разность потенциалов
Эквипотенциальные поверхности электрических полей, созданных точечными зарядами разных знаков

Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальных поверхностей. Это означает, что работа сил поля по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

В случае наложения электрических полей, созданных несколькими зарядами, потенциал электрического поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных отдельными зарядами, φ = φ1 + φ2 + φ3 . Эквипотенциальные поверхности таких систем имеют сложную форму. Например, для системы из двух одинаковых по значению одноименных зарядов эквипотенциальные поверхности имеют вид, изображенный на рисунке. Эквипотенциальные поверхности однородного поля явлются плоскостями.

Разность потенциалов
Эквипотенциальные поверхности: а — поля двух одинаковых зарядов б — однородного поля

Что называют потенциалом электростатического поля

Потенциал Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
электростатического поля в данной точке — это скалярная физическая величина, которая характеризует энергетические свойства поля и равна отношению потенциальной энергии Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к значению q этого заряда:

Будет интересно➡  Принцип работы и устройство синхронного генератора

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами

Единица потенциала в Си — вольт: Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами

Из определения потенциала следует, что потенциал ϕ поля, созданного точечным зарядом Q, в точках, которые расположены на расстоянии r от данного заряда, можно рассчитать по формуле: Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами

Из формулы ( *) видно: 1) если поле создано положительным точечным зарядом (Q > 0), то потенциал этого поля в любой точке является положительным ( ϕ > 0); 2) если поле создано отрицательным точечным зарядом (Q < 0), то потенциал этого поля в любой точке является отрицательным (ϕ < 0). Формула ( *) справедлива и для потенциала поля равномерно заряженной сферы (или шара) на расстояниях, которые больше ее радиуса или равны ему.

Если поле создано несколькими произвольно расположенными зарядами, потенциал ϕ поля в любой точке данного поля равен алгебраической сумме потенциалов Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
полей, созданных каждым зарядом:

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами

Как определяют разность потенциалов

Когда в электростатическом поле заряд движется из точки 1 в точку 2, это поле совершает работу, которая равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком: Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
. Поскольку Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
то Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
Выражение Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
называют разностью потенциалов, где Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
— значение потенциала в начальной точке траектории движения заряда, Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
— значение потенциала в ее конечной точке.

Разность потенциалов — скалярная физическая величина, равная отношению работы сил электростатического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к значению этого заряда:

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами

Единица разности потенциалов в Си — вольт: Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
= 1 В (V).

Разность потенциалов между двумя точками поля равна 1 В, если для перемещения между ними заряда 1 Кл электростатическое поле совершает работу 1 Дж. Обратите внимание: в подобных случаях разность потенциалов Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
− также называют напряжением (U). Важно не путать изменение потенциала Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
и разность потенциалов (напряжение) Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
.

Как связаны напряженность однородного электростатического поля и разность потенциалов

Рассмотрим однородное электростатическое поле на участке между точками 1 и 2, расположенными на расстоянии d друг от друга; пусть из точки 1 в точку 2 под действием поля перемещается заряд q (рис. 42.2).

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами

Совершаемую полем работу можно найти двумя способами: 1) через разность потенциалов между точками 1 и 2:Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами<br>; 2) через напряженность поля: Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
— проекция вектора Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
на ось Ох, проведенную через точки 1 и 2.

Приравняв оба выражения для работы, получим: Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
, откуда: Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
, илиРабота по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами

Если заряд перемещается в направлении напряженности электрического поля (Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
) , последняя формула примет вид:

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами

Из последней формулы следует единица напряженности в Си — вольт на метр:

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами

Какие поверхности называют эквипотенциальными

Для визуализации электростатического поля кроме силовых линий используют также эквипотенциальные поверхности.

Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение.

Для наглядности следует рассматривать не одну эквипотенциальную поверхность, а их совокупность. Однако графически изобразить совокупность поверхностей сложно, поэтому обычно изображают только линии пересечения эквипотенциальных поверхностей некоторой плоскостью (рис. 42.3).

Эквипотенциальные поверхности тесно связаны с силовыми линиями электростатического поля. Если электрический заряд перемещается по эквипотенциальной поверхности, то работа поля равна нулю, поскольку A=q ( Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
), а на эквипотенциальной поверхности Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами

Работу электростатического поля также можно представить через силу Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
действующую на заряд со стороны поля: A F= scosα , где α — угол между векторамиРабота по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
и Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
Поскольку A = 0, а F ≠ 0 и s ≠ 0, то cosα = 0, то есть α = 90°. Это означает, что при движении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности вектор силы Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
а следовательно, и вектор напряженности Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами
поля в любой точке перпендикулярны вектору перемещения Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами

Таким образом, силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям (см. рис. 42.3).

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле с примерами

Обратите внимание! Симметрия эквипотенциальных поверхностей повторяет симметрию источников поля. Так, поле точечного заряда сферически симметрично, поэтому эквипотенциальными поверхностями поля точечного заряда являются концентрические сферы; при однородном поле эквипотенциальные поверхности — это система параллельных плоскостей.

Для чего нужен потенциометр электрику

Что такое коэффициент мощности

Данный прибор широко применяется в практике для модуляции напряжения. Дело в том, что у многих источников (особенно заточенных под автономное функционирование: аккумуляторные элементы, солнечные батареи и т.д.) константное напряжение, не поддающееся управлению без специальных устройств, что может вызвать проблемы. Чтобы уменьшить исходное напряжение такого элемента, используют устройства-делители, снабженные потенциометрами.

Потенциометр-реостат

Как работает потенциометр? Он представляет собой резистор, имеющий пару выводов и подвижный ползунок с еще одним выводом. Подключаться такое переменное устройство сопротивления может двумя способами:

  1. По типу реостата, с использованием ползункового вывода и одного из пары других. Сопротивление замеряется движением ползунка по корпусу резистора. Регуляция цепного электротока в таком случае возможна при последовательном подключении такого реостата и источника напряжения.
  2. Потенциометрическим методом, задействующим каждый вывод из имеющейся у прибора тройки. Два главных вывода включаются параллельно источнику, снятие сниженного напряжения реализуется с ползункового механизма и одного вывода. В этом случае через резисторное устройство течет электроток, создающий спад напряжения между ползунком и боковыми выводами. В такой модели на источник питания ложится большая нагрузка, так как для точности регуляции и отсутствия сбоев необходимо, чтобы резисторное сопротивление в несколько раз уступало нагрузочному.
Будет интересно➡  Как перевести Амперы в Ватты. Калькулятор перевода силы тока в мощность

Потенциометрическое подключение прибора

Таким образом, понятие потенциала используется в разных областях физики: как в механике, так и в изучении электричества. В последнем случае оно выступает в качестве характеристики поля. Непосредственно рассматриваемая величина измерению не поддается, зато можно измерить разность, тогда один заряд берется за точку отсчета.

Понятие потенциала, разности потенциалов

С понятием напряжения электрического тока тесно связано понятие «потенциал» , или «разность потенциалов». Хорошо, обратимся снова к нашей водопроводной аналогии.

Наш резервуар находится на возвышенности что позволяет воде беспрепятственно стекать по трубе вниз. Так как бак с водой на высоте, то и потенциал этой точки будет более высоким или более положительным чем тот что находится на уровне земли. Видите что получается?

У нас появилось две точки имеющие разные потенциалы, точнее разную величину потенциала.

Получается, для того чтобы электрический ток мог бежать по проводу, потенциалы не должны быть равны.  Ток бежит от точки с большим потенциалом к точки с меньшим потенциалом.

Помните такое выражение, что ток бежит от плюса к минусу. Так вот это все тоже самое. Плюс это более положительный потенциал а минус более отрицательный.

Кстати а хотите вопрос на засыпку? Что произойдет с током, если величины потенциалов будет периодически меняться местами?

Тогда мы будем наблюдать то как электрический ток меняет свое направление на противоположное каждый раз как потенциалы поменяются. Это получится уже переменный ток. Но его мы пока рассматривать не будем, дабы в голове сформировалось ясное понимание процессов.

Общие сведения

Электрические явления

Электрические явления начали интересовать философов ещё со времёнДревней Греции. Существует легенда, согласно которой люди, жившие более двух тысяч лет назад, находили на острове Магнезия камни, притягивающие к себе металлические предметы. Их назвали магнитами. В то же время философ Фалес обнаружил любопытное свойство янтаря. Если его потереть об шерсть, то к нему прилипали лёгкие предметы. Благодаря этим двум явлениям природы и было открыто электричество, ранее называемое янтарностью.

Но на протяжении многих столетий учёные не могли объяснить силы, заставляющие взаимодействовать тела между собой. Существенный вклад в развитие учения внёс Отто Герик, создавший первую электромашину.

Электричество

Затем Питера ван Мушенбрук смог изготовить источник электричества, названный лейденской банкой. С этого момента начался бум изучения явлений. В своё время их исследовали такие физики, как Гильберт, Кулон, Ампер, Эдисон, Франклин, Вольт, Фарадей.

Благодаря их стараниями стало известно, что электричество и магнетизм — это явления, не существующие друг без друга. Описывать их начали, ведя характеристику, названную электромагнитным полем. Возникновение же последней связано с существованием заряда и возможностью его переноса элементарными частицами. Их условно разделили на два вида:

  • отрицательные;
  • положительные.

В природе если тело находится в равновесии, то есть на него не оказывается стороннее воздействие, движение частиц происходит хаотично и обусловлено тепловыми процессами.

Но если носители заставить двигаться в одном направлении, возникнет ток. Характеризуется он силой и работой которую необходимо затратить для переноса заряда из одной точки поля в другую.

Затраченную при движении энергию называютэлектродвижущей силой, описывающейся напряжением. Величиной зависящей от изменения потенциала поля в той или иной его точке. В 1827 году Георг Ом опытным путём доказал пропорциональную зависимость силы тока и напряжения. Этот фундаментальный закон был назван его именем, записывается так: I = U / R. Правило установило, что сила электротока зависит от работы, совершаемой полем для переноса заряда из точки A в B.

Предыдущая
РазноеДелаем токопроводящий клей из подручных материалов
Следующая
РазноеЧто такое фаза в электричестве?
Ссылка на основную публикацию
Мы используем cookie-файлы для наилучшего представления нашего сайта. Продолжая использовать этот сайт, вы соглашаетесь с использованием cookie-файлов.
Принять