Сила Лоренца: формула, правило левой руки для определения направления силы, применение

Сила Лоренца и Правило левой руки.

Немного истории

Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей. Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

Хендрик Лоренц

Хендрик Лоренц.

Что такое сила Лоренца — определение, когда возникает, получение формулы

Известно, что электрический ток – это упорядоченное перемещение заряженных частиц. Установлено также, что во время движения в магнитном поле каждая из этих частиц подвергается действию силы. Для возникновении силы требуется, чтобы частица находилась в движении.

Сила Лоренца – это сила, которая действует на электрически заряженную частицу при её движении в магнитном поле. Её направление ортогонально плоскости, в которой лежат векторы скорости частицы и напряженности магнитного поля. Равнодействующая сил Лоренца и есть сила Ампера. Зная ее, можно вывести формулу для силы Лоренца.

Время, требуемое для прохождения частицей отрезка проводника, t = frac {l}{v}
, где l
– длина отрезка, v
– скорость частицы. Суммарный заряд, перенесенный за это время через поперечное сечение проводника, Q = Icdot t
. Подставив сюда значение времени из предыдущего равенства, имеем

Q = frac {Icdot l}{v}
В то же время F_A=F_Lcdot N
, где N
– количество частиц, находящееся в рассматриваемом проводнике. При этом N = frac {Q}{q}
, где q
– заряд одной частицы. Подставив в формулу значение Q
из (2), можно получить:

N = frac {Icdot l}{vcdot q}

Таким образом,

F_A=F_Lcdot frac {Icdot l}{vcdot q}

Используя, предыдущее выражение можно записать как

Bcdot Icdot lcdot sinalpha = F_Lcdot frac {Icdot l}{vcdot q}

После сокращений и переносов появляется формула для вычисления силы Лоренца

F_L = qcdot vcdot Bcdot sinalpha

С учетом того, что формула записана для модуля силы, ее необходимо записать так:

Читайте также:  Клетка Фарадея своими руками

F_L = |q|cdot vcdot Bcdot sinalpha
(3)

Поскольку sinalpha = sin(180^{circ} - alpha)
, то для вычисления модуля силы Лоренца неважно, куда направлена скорость, – по направлению силы тока или против, – и можно сказать, что alpha
– это угол, образуемый векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Запись формулы в векторном виде будет выглядеть следующим образом:

vec{F_L} = qcdot [vec{v}times vec{B}]

[vec{v}times vec{B}]
– это векторное произведение, результатом которого является вектор с модулем, равным vcdot Bcdot sinalpha
.

Исходя из формулы (3), можно сделать вывод о том, что сила Лоренца является максимальной в случае перпендикулярности направлений электрического тока и магнитного поля, то есть при alpha = 90^{circ}
, и исчезать при их параллельности (alpha = 0^{circ}
).

Будет интересно➡  Схемы подключения трехфазного счетчика. Установка трёхфазного счетчика

Необходимо помнить, что для получения правильного количественного ответа – например, при решении задач, – следует пользоваться единицами системы СИ, в которой магнитная индукция измеряется в теслах (1 Тл = 1 кг·с−2·А−1), сила – в ньютонах (1 Н = 1 кг·м/с2), сила тока – в амперах, заряд в кулонах (1 Кл = 1 А·с), длина – в метрах, скорость – в м/с.

Открытие силы Лоренца

Магнитное поле не взаимодействует с покоящимися зарядами, и долгое время связь между магнитными и электрическими явлениями не обнаруживалась. Впервые такую связь — влияние проводника с током на стрелку компаса — обнаружил в первой половине XIX в. Х. Эрстед. Обратное явление — влияние поля магнита на проводник с током (а также взаимодействие двух проводников с током) — было открыто вскоре А. Ампером.

Действие магнитного поля на проводник с током
Действие магнитного поля на проводник с током.

Однако механизм возникновения силы Ампера был изучен лишь к концу XIX в. К этому времени стало ясно, что электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц. Следовательно, сила Ампера возникает из-за того, что магнитное поле оказывает силовое влияние на движущиеся заряды.

Такая сила была обнаружена Х. Лоренцем. Он же вывел ее формулу.

Особенности силы Лоренца

Поскольку сила Лоренца — это сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле, то ее величина зависит от всех трех значений: от величины заряда, от скорости и от индукции магнитного поля:

$$F_L = qvB sin alpha$$

Однако в формулу входит еще один параметр — угол $alpha$, характеризующий направление силы Лоренца. Это угол между направлением движения носителя заряда (вектором его скорости) и вектором магнитной индукции.

Дело в том, что в отличие от многих других сил, направление силы Лоренца не совпадает ни с направлением движения носителя заряда, ни с направлением на источник магнитного поля, а ее возникновение зависит от взаимного направления магнитного поля и скорости движения заряда. Сила Лоренца перпендикулярна плоскости, образуемой векторами магнитной индукции и скорости движения заряда.

Обратите внимание, что, если направление движения заряда и направление линий магнитной индукции совпадают, то угол $alpha$ равен нулю, и сила Лоренца отсутствует.

Сила Лоренца
Сила Лоренца.

Правило левой руки для силы Лоренца

Хотите знать, куда направлена сила Лоренца? Используйте правило левой руки. Суть данного правила такова – раскрытую левую ладонь ставят перпендикулярно, одновременно с этим параллельно линиям поля. Тогда четыре указывают движение тока, большой палец, отогнутый на 90 градусов, демонстрирует силу Лоренца.

Существует еще один метод определить ориентацию вектора силы Лоренца по правилу левой руки в физике. Большой, указательный, средний пальцы располагают под углом 90 градусов. Мы получим следующее:

  • средний демонстрирует движение тока;
  • указательный – магнитное поле;
  • большой – силу Лоренца.

Рассмотрим правило на конкретном примере. Например, электрон движется на человека. Соответственно, справа северный полюс, слева южный полюс. Данная формулировка верна для протона. Поскольку электрон заряжен отрицательно, четыре пальца правой руки вытягиваются навстречу движению протона – вперед. Магнитное поле формируется в сторону южного полюса. Поставьте левую ладонь ребром, тогда линии поля проходят сквозь ладонь, четыре пальца смотрят вперед, а большой палец, отогнутый на 90 градусов, демонстрирует векторное указание силы Лоренца – снизу вверх.

Для силы Лоренца правило левой руки формулируется следующим образом.

Если четыре вытянутых пальца левой руки указывают направление движения положительного заряда, а линии магнитного поля входят в ладонь, «прокалывая» ее, то отставленный большой палец покажет направление силы Лоренца.

Рассмотрим, как работает для определения силы Лоренца правило левой руки. Допустим, электрон движется «на нас», спереди назад, северный магнитный полюс расположен справа, а южный — слева. Куда направлена сила Лоренца?

Правило сформулировано для положительного заряда, например, для протона. Электрон заряжен отрицательно, следовательно, четыре вытянутых пальца левой руки должны быть направлены против его движения — вперед.

Линии магнитного поля направлены от северного к южному полюсу, то есть справа налево. Располагаем левую руку так, чтобы эти линии входили в ладонь. Четыре вытянутых пальца по-прежнему направлены вперед, то есть ладонь лежит на столе «на ребре», четырьмя пальцами вперед.

Будет интересно➡  Как сделать металлоискатель своими руками

Отставленный большой палец будет направлен вверх. Таким образом, на электрон будет действовать сила Лоренца, направленная вверх.

Для закрепления правила левой руки можно придумать другие примеры с другими направлениями.

Правило левой руки

Правило левой руки.Заключение

Практическое применение

Сила Лоренца и ее расчеты имеет свое практическое применение при создании как специальных научных приборов – масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и создании многих других устройств самого разнообразного применения. Среди устройств есть и электродвигатели, и громкоговорители, и рельсовые пистолеты.

Также способность силы Лоренса связывать механическое смещение с электрическим током представляет большой интерес для медицинской акустики.

Практическое значение работ Лоренца мы можем наблюдать в электронно-лучевых трубках. Там поток электронов движется в магнитном поле, изменением которого задаётся траектория электронного пучка.

Данный принцип управления траекторией электронного пучка использовался в старых моделях телевизоров Электроны под воздействием магнитных полей очерчивали линии на люминофоре кинескопа, рисуя изображения на экране.

Применение учения Лоренца
Рис. 6. Применение учения Лоренца

На рисунке справа изображена схема масспектрографа – прибора для разделения заряженных частиц по величине их зарядов.

Ещё один пример – бесконтактный электромагнитный метод определения скорости течения (вязкости) электропроводных жидкостей. Методика может быть применима к расплавленным металлам, например к алюминию. Бесконтактный способ определения вязкости очень полезен при работе с агрессивными жидкими электропроводными веществами.

Измерение текучести жидких веществ
Измерение текучести жидких веществ

Работа ускорителей была бы невозможной без участия силы Лоренца. В этих устройствах заряженные частицы удерживаются и разгоняются до околосветовых скоростей благодаря электромагнитам, расположенным вдоль кольцевой трассы.

Мощная электронная лампа – Магнетрон также работает на принципе взаимодействия электронов с магнитными полями, которые направляют высокочастотное излучение в нужном направлении. Магнетрон является основной рабочей деталью микроволновых печей.

На основании действия силы Лоренца создано много других устройств, используемых на практике.

В чем измеряется, формула

Возьмем проводник с током I бесконечно малой длины Δl и поместим его в магнитное поле с индукцией B. По закону Ампера сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, равна:

Формула 1

F=B·I·∆l·sinα,

где α — угол между векторами магнитной индукции и скорости заряда.

Формула 2

За бесконечно малое время Δt по проводнику пройдет n заряженных частиц зарядом q. Тогда выражение для тока можно записать в виде:

I=n·q∆t.

Формула 3

Подставим полученное выражение в формулу силы:

F=B·n·qΔt·Δl·sinα.

Формула 4

Учитывая, что отношение ΔlΔt дает скорость движения заряда v, получим:

F=B·n·q·v·sinα.

Формула 5

Для вычисления значения силы Лоренца, действующей на отдельный заряд, поделим правую часть выражения на n:

F=B·q·v·sinα.

Формула 6

Сила является векторной физической величиной, формула в векторной форме имеет вид:

F→=q·v→×B→.

Единицей измерения силы Лоренца в СИ является Ньютон (Н).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

В случае, когда заряженная частица движется в электромагнитном поле, сила Лоренца включает в себя:

  • магнитную составляющую, вызванную действием магнитного поля индукцией B→:
    Fм→=q·v→×B→;
  • электрическую составляющую, вызванную действием электрического поля напряженностью E→:
    Fэ→=q·E→.

Формула 7

Полная сила Лоренца определяется как векторная сумма двух составляющих:

F→=Fм→+Fэ→.

Правило левой руки для

Главное различие правил правой и левой руки в их назначении, а также в выборе ладони.
Правило левой руки применяется для определения силы Ампера и силы Лоренца, в то время как правой рукой можно определить векторы разных величин (например, магнитную индукцию, угловую скорость, вращающий момент).

Силы Ампера, в чём оно заключается

Первое правило левой руки связано с силой Андре-Мари Ампера, кою французский учёный открыл в тысяча восемьсот двадцатом году — сразу после закона Ампера.
Принцип его работы следующий:

  1. Поместите свою левую ладонь так, чтобы в её внутреннюю сторону перпендикулярно ей входили линии индукции магнитного поля;
  2. Все пальцы, за исключением большого, направьте по электротоку
  3. В таком случае, ваш левый большой палец, который должен образовать прямой угол с остальными, покажет направление силы, которая будет действовать со стороны магнитного поля на проводник с током — то есть силы Ампера.
Будет интересно➡  Электромагнитная индукция определение и описание явления.

Однако это только один вариант ПЛР.

Силы Лоренца и отличия от предыдущего

Сила магнитного поля, которая действует на заряженную частицу точечного размера, называется силой Лоренца.
Эта величина необходима для дополнения уравнения Максвелла и описания поведения электромагнитного поля, заряженных частиц.
Определяют направление правилом для левой руки.
Выполняется этот алгоритм следующим способом.
Пальцы (кроме мизинца и безымянного) располагают перпендикулярно друг другу (сначала большой и указательный в виде буквы «Г», а затем средний отставляют под прямым углом к ним обоим).
Соответствующий палец укажет направление:

  • Силы Лоренца — большой;
  • Магнитных линий — указательный;
  • Тока — средний.

Главное отличие в положении руки.
Обратите внимание, что в предыдущем случае мы использовали раскрытую ладонь, а в этом лишь тремя пальцами, сложенными в пистолет.

Единицы измерения

Для буквенного обозначения силы принято использовать Ньютон. Необходимо учитывать – сила Лоренца гораздо больше Ньютона, поэтому применяют такую формулировку: К х 10-n H, здесь К – число в диапазоне от 0 до 1, степень n – число до 10.

Способы определения движения электрического тока и магнитного поля с помощью правила винта

Для того, чтобы вы могли найти ту сторону, куда стремится магнитное поле, вернее, магнитных линий возле проводника с током, было придумано правило правого винта, которое  определяется так: если вы начнёте ввинчивать буравчик согласно тому, как направлен ток в проводнике, тогда сторона, в которую будет вращаться ручка буравчика, продемонстрирует нам, куда будут стремиться линии магнитного поля.
А вот для электротока правило формулируется несколько иначе:

  1. Вначале следует выполнить обхват рукой провода;
  2. Затем необходимо сжать все пальцы, кроме главного, в кулак;
  3. Большой же палец, который надо будет поместить вертикально, укажет вам путь перемещения электрического тока.

Итак, мы рассмотрели самое главное: правило буравчика, правило правой и левой руки.
Последние два пункта будут дополнять нашу статью и демонстрировать специальные случаи, которые будут позволять знать материал безукоризненно.

Разветвление взаимодействия проводников с током в опытах ампера

Когда Эрстед открыл возникновение индукции в проводнике с током, Ампер вдохновился и начал свои исследования.
Ученый провел серию экспериментов с параллельными проводниками, в которых доказал, что вокруг заряженной частицы образуется магнитное поле.
Благодаря своим наблюдениям он пришел к выводу, что если пустить по проводникам ток в одну сторону, то они притягиваются, а если в разные стороны, то отталкиваются.
Объяснить это можно с помощью правила буравчика.
В первом случае видно, что магнитные поля каждого проводника идут по направлению к наблюдателю в точке между ними, индукции мешают друг другу, провода отталкиваются.
И наоборот во втором случае: в точке, где у правого проводника линии идут на наблюдателя, у левого они идут от него.

Полезные сведения и советы

  1. Общепринято считать, что направление тока указывает в сторону от плюса к минусу. На самом деле, в проводнике упорядоченное перемещение электронов направлено от негативного полюса к позитивному. Поэтому, если бы перед вами стояла задача вычисления силы Лоренца для отдельного электрона в проводнике, следовало бы учитывать данное обстоятельство.
  2. По умолчанию мы рассматриваем винт (буравчик, штопор) с правой резьбой. Однако не следует забывать о существовании винтов с левой резьбой.
  3. При использовании правила часовой стрелки мы принимаем условие о том, что стрелки совершают движение слева направо. Известно, что в бывшем СССР производились часы с обратным ходом часового механизма. Возможно, такие модели существуют до сегодняшнего дня.

Советы: если вам необходимо определить пространственное расположение момента силы, под действием которой происходит вращение некоего тела – вращайте винт в ту же сторону. Условное врезание винта укажет на ориентацию вектора момента силы. Скорость вращения тела не влияет на направление вектора.

Полезно знать, что при вращении буравчика по ходу вращения тела, траектория его ввинчивания совпадёт с направлением угловой скорости.

Предыдущая
РазноеЭлектропроводка в частном доме своими руками
Следующая
РазноеРасчет падения напряжения в кабеле. Калькулятор расчета потери напряжения в кабеле
Ссылка на основную публикацию
Мы используем cookie-файлы для наилучшего представления нашего сайта. Продолжая использовать этот сайт, вы соглашаетесь с использованием cookie-файлов.
Принять