Сила Лоренца просто и понятно: определение, формула, правило левой руки

Сила Лоренца и правило левой руки

История открытия

Впервые определить — что такое электромагнитная сила ученые пытались в 18 столетии. Тогда специалисты предположили следующее – к силе, сосредоточенной на магнитных полюсах, и на объектах с зарядом можно применить закон обратных квадратов. Тем не менее, практически доказать данное утверждение не получилось. Это сделал в конце 18 столетия Шарль Августин де Кулон, с помощью устройства для измерения незначительных сил, а именно торсионного баланса.

В первой половине 19 века были сделаны открытия, которые стали основой для дальнейшего развития теории электромагнитных полей. Доказано следующее – стрелка компаса находится под действием магнитной силы земли, кроме этого, выведена и доказана формула для вычисления угловой зависимости между различными элементами тока. Два данных открытия стали основой для теоретических разработок Майкла Фарадея, работы ученого дополнили расчетами и конкретными обоснованиями Лорд Кельвин, Джеймс Максвелл. Последний представил миру физики уравнение поля Максвелла, которое использовал Джей Томпсон, и вывел значение электромагнитной силы, действующей на каждую заряженную движущуюся частицу. Свои теоретические заключения он сформулировал формулой: F = q/2 v x B. Однако оказалось, что она не совсем корректна.

Только в конце 19 столетия ученому из Голландии Хендрику Лоуренсу удалось вывести правильную формулу, ее используют до сих пор, она названа именем ученого. Единица измерения силы Лоренца — Ньютон.

Определение и формула силы Лоренца

Определение

Сила $bar{F}$ , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

$$bar{F}=q[bar{v} times bar{B}](1)$$

называется силой Лоренца (магнитной силой).

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

$$F=q v B sin alpha(2)$$

где $bar{v}$ – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, $bar{B}$ – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, $alpha$ – угол между векторами $bar{v}$ и $bar{B}$. Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс: $bar{F}_L$

Что означает сила и ее формула

Силой Лоренца принято называть силу, влияющую на электрон, который движется и находится в магнитном поле. Речь идет о комбинации двух сил – магнитной, электрической, сконцентрированных на заряде. Сила Лоренца определяется следующими значениями:

  • индукцией;
  • величиной заряда;
  • скоростью передвижения частицы.

Направление заряженной частицы ортогонально плоскости, где находятся векторы скорости перемещения. Для силы Лоренца в физике существует равнодействующая сила – это сила Ампера.

Для наглядной демонстрации искомой силы давайте вспомним опыт, который вам наверняка показывали на уроке физики — с магнитом, опилками металла, листом бумаги. Преподаватель подносил магнит к опилкам снизу, через бумагу и они выстраивались по четким линиям. Именно они образуют силовое поле магнита. Примечательно, что это замкнутое пространство без начала и конца. Речь идет о векторной величине, которая при любых обстоятельствах устремляется в сторону северного полюса магнита. Если в поле попадает заряженная частица, происходит смена траектории. Угол отклонения определяется скоростью движения частицы, а также силой, которая влияет на электрон. Это и есть искомая сила Лоренца, для ее вычисления применяют формулу: FЛ=qVB, здесь:

  • q – сила заряда (обозначается в Кулонах);
  • V – скорость передвижения заряда (обозначается в м/с);
  • В — индукция поля (обозначается в Тесла).
Будет интересно➡  Как определить фазу и ноль мультиметром

Определение силы, а также формула, предложенные в конце 19 столетия, актуальны и сегодня.

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

FЛ=qvBsinα,

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

R=mvqB

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

R=mvsinαqB

h=2mvcosαqB

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

Будет интересно➡  Схема подключения выключателя

Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Сила ампера – формула

Сила Ампера непосредственно воздействует на проводник с током, расположенный внутри поля. Совсем кратко она выражается представленной формулой:

F = I x B x L x sinα, где F является силой Ампера, I – сила тока в проводнике, L – отрезок проводника, находящийся под действием магнитного поля, α – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Максимальное значение сила Ампера принимает, когда угол α становится равным 90 градусов. Единицей измерения служит ньютон (Н).

Правило левой руки: применение правила Буравчика, формулы, примеры задач

Определение направления силы Ампера выполняется с помощью правила левой руки. Ладонь смотрит вверх, четыре пальца направлены в сторону вектора движения тока. Вектор магнитной индукции перпендикулярен ладони и входит в нее. Направление силы Ампера совпадает с большим пальцем, отогнутым в сторону.

Направлением электрического тока условно считается движение от заряда с плюсом к заряду с минусом.

Определение направления тока Буравчиком

Определить, куда движется ток, возможно посредством рук и Буравчика. В последнем случае должно быть известно, куда направляется магнитный поток – вектор В. Зная это направления, остается мысленно крутить штопор по часовой стрелке. Он будет постепенно передвигаться вперед, в ту же сторону, что и электроток. Эта формулировка действует для неподвижного прямого токопроводника.

Что связано с левой рукой

В целях правильного использования физических понятий, нельзя смешивать друг с другом Буравчик и левую руку. В одном случае определяются направленности магнетических линий и электротока, а второй вариант заключается в установлении силы, оказывающей влияние на проводящий материал.

В отдельных случаях не все точно знают, как пользоваться «левой рукой». Но что бы ни говорили, все очень просто. Выпрямленная рука размещается ладонью вверх между двумя полюсами вдоль токопроводника. Магнитные линии условно пронзают открытую ладошку. Все пальцы направлены по ходу течения тока, а оттопыренный самый крупный палец совпадает с направлением вектора силы, которая получила название силы Ампера.

Правило левой руки: применение правила Буравчика, формулы, примеры задач

С помощью левой руки можно определить не только силу Ампера, но и силу Лоренца. В последнем случае – это способ, применяемый к отдельным заряженным частицам. Его смысл состоит в расположении пальцев левой ладони в направлении движения заряда. Когда вектор В будет проходить сквозь ладонь, большой палец будет смотреть в сторону действия силы Ампера. При наличии отрицательного заряда, пальцы должны располагаться в противоположном направлении.

Сила Лоренца действующая на электрон

В частном случае носителем заряда является электрон. Тогда в формулу (5) в качестве Q следует подставить

[ е = – 1.602 cdot 10^{-19} enspace Кл. ]

При определении направления движения электронов с помощью правила левой руки следует учитывать, что направление движения электронов противоположно техническому направлению тока.Сила Лоренца действующая на электрон и протон
Сила Лоренца действующая на электрон и протон

Величина и направление силы Лоренца определяются соотношением

[ vector{F_{L}}= e vector{v} × vector{B} ]

где $vector{v}$, $vector{B}$ и $vector{F}$ образуют правую систему.

Для электронов, движущихся перпендикулярно магнитному полю, формула упрощается:

[ F_{L} = e v B ]

Так как сила действует перпендикулярно скорости и направлению поля, она создает центростремительное ускорение, т.е. изменяет направление скорости, не меняя ее величины. Поэтому электрон движется в магнитном поле по окружности.

Будет интересно➡  Что такое дифференциальный автомат?

Сила Лоренца действующая на протон

Электрический заряд протона равен по модулю заряду электрона, но имеет положительный знак.

[ p = + 1.602 cdot 10^{-19} enspace Кл. ]

При определении направления движения протонов с помощью правила левой руки направление движения протонов совпадает с техническим направлением тока и с картинкой.

Таким образом электрон и протон влетая в магнитное поле в одном направлении будут отклоняться в разные стороны.

Сила Лоренца действующая на протон
Сила Лоренца действующая на протон

Величина силы действующая на электрон и на протон будет одинакова (определяется формулой №3), но поскольку протон гораздо тяжелее электрона, радиус закручивания для протона будет больше.

Радиус траектории протона в магнитном поле

Если

rmppvB

радиус круговой траектории протона,метр
1,67 · 10-27 кг — масса протона,кг
1,602 · 10-19 Кл — элементарный электрический заряд,Кулон
скорость протона,м/с
магнитная индукция,Тесла

Радиус траектории для протона будет вычисляться по аналогичной формуле

[ r = frac{m_{p} v}{p B} ]

Из этой формулы видно что при одинаковых скоростях электрона и протона радиус траектории протона будет значительно больше, чем у электрона пропорционально отношению масс этих частиц

Аналогично при больших значениях скорости (выше примерно 2 · 107 м/с) в расчетах нельзя использовать массу покоя протонов mp, а необходимо учитывать релятивистское увеличение массы.

B – магнитная индукция (Тесла)
u – скорость электрона (м/с)

Вычислитьнажмите кнопку для расчета

Применение силы Лоренца

Взаимодействие магнитного поля с движущимися заряженными частицами широко применяется в технике и играет важную роль в природе. Примеры и пояснения:

  1. Масс-спектрометр — устройство, позволяющее разделить частицы по их удельным зарядам и определить массы частиц. Основными элементами масс-спектрометра являются: вакуумная камера, источник частиц, батарея, ускоряющая напряжение электрического поля, фотопластинка.
    Заряд ускоряется электрическим полем и попадает в магнитное поле вакуумной камеры, под действием силы Лоренца описывает дугу и падает на фотопластинку. По оставленному следу на фотопластинке определяют радиус траектории частицы, затем — удельный заряд и массу.
  2. Электронно-лучевая трубка — устройство для преобразования электрических сигналов в световые. Основными элементами электронно-лучевой трубки являются: катод, первый и второй аноды (вместе создают ускоряющее электрическое поле), отклоняющая система, экран.
    Источником электронов является катод. С помощью фокусирующей системы — первого анода — электроны собираются в узкий луч, который попадает в ускоряющее электрическое поле. Управление пучком электронов происходит с помощью отклоняющей системы, куда входят две магнитные катушки. По катушкам протекает ток, создавая магнитное поле. Луч попадает в поле, под действием которого отклоняется от начального положения и падает на экран. Экран покрыт специальным веществом — люминофором, способным светиться при попадании на него электронов. Электронно-лучевые трубки применяют в осциллографах, кинескопах, радиолокационных станциях.
  3. Циклотрон — ускоритель тяжелых заряженных частиц — протонов и ионов. Основными элементами циклотрона являются: вакуумная камера, два электрода — дуанты, магнит, источник частиц, генератор переменного напряжения.
    Ускоренная частица попадает в щель между дуантами и под действием силы Лоренца начинает двигаться по окружности. Через время, равное половине периода изменения напряжения на электродах, заряд снова оказывается между дуантами, ускоряется и начинает двигаться по окружности большего радиуса. В результате частица описывает в циклотроне многовитковую спираль, которая состоит из полуокружностей. Энергия ускоренной частицы в циклотроне может достигать 20МэВ.
  4. Магнитное поле Земли постоянно вступает во взаимодействие с потоком заряженных частиц из космоса. Действие силы Лоренца изменяет траекторию движения частиц, не давая последним пройти через ионосферу и атмосферу.
Предыдущая
РазноеЭлектропроводка в частном доме своими руками
Следующая
РазноеРасчет падения напряжения в кабеле. Калькулятор расчета потери напряжения в кабеле
Ссылка на основную публикацию
Мы используем cookie-файлы для наилучшего представления нашего сайта. Продолжая использовать этот сайт, вы соглашаетесь с использованием cookie-файлов.
Принять